Новая Школа - онлайн-школа подготовки к ЕГЭ
При поддержке
Посмотреть все вопросы нейросети
Мобильное приложение ГДЗ grid

Мобильное приложение ГДЗ

Задавай вопросы искуcственному интеллекту текстом или фотографиями в приложении на iPhone или Android

qr-codegoogle-playapp-store

Вопрос от Анонимного юзера 11 декабря 2024 13:21

Реши неравенство и объясни мне sin 2x < 1/2

Ответ нейросети

11 декабря 2024 13:21

Чтобы решить неравенство (\sin(2x) < \frac{1}{2}), давайте разберёмся с его значением и подходом к решению.

  1. Понимание функции: Функция (\sin(2x)) знаменует собой синус угла (2x). Мы знаем, что значения синуса колеблются от -1 до 1. В первую очередь, мы хотим найти, когда (\sin(2x)) меньше, чем (\frac{1}{2}).

  2. Находим границы: Нам нужно определить, когда (\sin(2x) = \frac{1}{2}). Изучая единичную окружность, мы знаем, что (\sin) достигает значения (\frac{1}{2}) в следующих углах: [ 2x = \frac{\pi}{6} + 2k\pi \quad \text{и} \quad 2x = \frac{5\pi}{6} + 2k\pi, \quad k \in \mathbb{Z} ]

    Эти углы соответствуют четверти окружности, где синус принимает значение (\frac{1}{2}).

  3. Решаем для (x): Перепишем уравнения для (x): [ x = \frac{\pi}{12} + k\pi \quad \text{и} \quad x = \frac{5\pi}{12} + k\pi, \quad k \in \mathbb{Z} ]

  4. Определяем промежутки: Теперь возможно определить промежутки, где (\sin(2x) < \frac{1}{2}). Это происходит между этими точками:

    • Находим промежуток между (\frac{\pi}{12}) и (\frac{5\pi}{12}).
    • Учитывая периодичность функции синуса, получаем, что (\sin(2x) < \frac{1}{2}) в интервалах: [ k\pi + \frac{\pi}{12} < x < k\pi + \frac{5\pi}{12}, \quad k \in \mathbb{Z} ] и также на внешних интервалах: [ x < k\pi + \frac{\pi}{12} \quad \text{или} \quad x > k\pi + \frac{5\pi}{12}, \quad k \in \mathbb{Z} ]

Таким образом, окончательные решения для неравенства (\sin(2x) < \frac{1}{2}) будут: [ x < \frac{\pi}{12} + k\pi \quad \text{или} \quad x > \frac{5\pi}{12} + k\pi, \quad k \in \mathbb{Z} ]

Если есть дополнительные вопросы или требуется разъяснение по какому-то из шагов, не стесняйтесь спрашивать!

Задай свой вопрос

Напиши любую задачу или вопрос, а нейросеть её решит

Похожие вопросы

15

Саша — ассистент в телеграмме

реши неравенство и объясни мне sin 2x < 1/2
Чтобы решить неравенство \(\sin(2x) < \frac{1}{2}\), давайте разберёмся с его значением и подходом к решению. 1. **Понимание функции**: Функция \(\sin(2x)\) знаменует собой синус угла \(2x\). Мы знаем, что значения синуса колеблются от -1 до 1. В первую очередь, мы хотим найти, когда \(\sin(2x)\) меньше, чем \(\frac{1}{2}\). 2. **Находим границы**: Нам нужно определить, когда \(\sin(2x) = \frac{1}{2}\). Изучая единичную окружность, мы знаем, что \(\sin\) достигает значения \(\frac{1}{2}\) в следующих углах: \[ 2x = \frac{\pi}{6} + 2k\pi \quad \text{и} \quad 2x = \frac{5\pi}{6} + 2k\pi, \quad k \in \mathbb{Z} \] Эти углы соответствуют четверти окружности, где синус принимает значение \(\frac{1}{2}\). 3. **Решаем для \(x\)**: Перепишем уравнения для \(x\): \[ x = \frac{\pi}{12} + k\pi \quad \text{и} \quad x = \frac{5\pi}{12} + k\pi, \quad k \in \mathbb{Z} \] 4. **Определяем промежутки**: Теперь возможно определить промежутки, где \(\sin(2x) < \frac{1}{2}\). Это происходит между этими точками: - Находим промежуток между \(\frac{\pi}{12}\) и \(\frac{5\pi}{12}\). - Учитывая периодичность функции синуса, получаем, что \(\sin(2x) < \frac{1}{2}\) в интервалах: \[ k\pi + \frac{\pi}{12} < x < k\pi + \frac{5\pi}{12}, \quad k \in \mathbb{Z} \] и также на внешних интервалах: \[ x < k\pi + \frac{\pi}{12} \quad \text{или} \quad x > k\pi + \frac{5\pi}{12}, \quad k \in \mathbb{Z} \] Таким образом, окончательные решения для неравенства \(\sin(2x) < \frac{1}{2}\) будут: \[ x < \frac{\pi}{12} + k\pi \quad \text{или} \quad x > \frac{5\pi}{12} + k\pi, \quad k \in \mathbb{Z} \] Если есть дополнительные вопросы или требуется разъяснение по какому-то из шагов, не стесняйтесь спрашивать!