Найдите нули функции: f(x)= 5x^2-6x+1 f(x)=корень из 3-х f(x)= x^2-2x-3/x+1
Давайте найдем нули каждой из заданных функций.
- Для функции f(x) = 5x² - 6x + 1:
Чтобы найти нули функции, нам нужно решить уравнение 5x² - 6x + 1 = 0. Для этого можно использовать формулу дискриминанта:
D = b² - 4ac, где a = 5, b = -6, c = 1.
Сначала находим дискриминант:
D = (-6)² - 4 * 5 * 1 = 36 - 20 = 16.
Теперь, когда мы знаем D, можем найти корни через формулы:
x₁ = (-b + √D) / (2a) x₂ = (-b - √D) / (2a).
Подставив значения, получаем:
x₁ = (6 + √16) / (2 * 5) = (6 + 4) / 10 = 10 / 10 = 1, x₂ = (6 - √16) / (2 * 5) = (6 - 4) / 10 = 2 / 10 = 0.2.
Итак, нули функции f(x) = 5x² - 6x + 1: x₁ = 1 и x₂ = 0.2.
- Для функции f(x) = √(3 - x):
Чтобы найти нули этой функции, решим уравнение √(3 - x) = 0. Возводим обе стороны в квадрат:
3 - x = 0.
Решаем это уравнение:
x = 3.
Так что нуль функции f(x) = √(3 - x): x = 3.
- Для функции f(x) = (x² - 2x - 3) / (x + 1):
Чтобы найти нули, решим уравнение числителя равным нулю:
x² - 2x - 3 = 0.
Используем ту же формулу дискриминанта:
D = b² - 4ac, где a = 1, b = -2, c = -3.
D = (-2)² - 4 * 1 * (-3) = 4 + 12 = 16.
Теперь находим корни:
x₁ = (2 + √16) / (2 * 1) = (2 + 4) / 2 = 6 / 2 = 3, x₂ = (2 - √16) / (2 * 1) = (2 - 4) / 2 = -2 / 2 = -1.
Таким образом, нули функции f(x) = (x² - 2x - 3) / (x + 1): x₁ = 3 и x₂ = -1. Однако необходимо также заметить, что x = -1 является точкой разрыва.
Таким образом, мы нашли нули указанных функций. Если будут дополнительные вопросы, не стесняйтесь обращаться!
