Решение и ответ

Чтобы доказать, что угол C равен углу D и AC равно BD, используем то, что углы \( \angle DAC \) и \( \angle DBC \) равны, а также \( AO = BO \).

1. Рассмотрим треугольники \( \triangle AOC \) и \( \triangle BOD \). У них \( AO = BO \) и \( \angle DAC = \angle DBC \). Нам нужно показать, что \( \angle AOC = \angle BOD \).

2. Теперь используем свойство: если два угла равны и стороны углов противоположны, то третьи стороны (AC и BD) равны по теореме треугольников.

3. Иными словами, поскольку три пары углов равны, то треугольники подобные и их соответствующие стороны пропорциональны, следовательно, \( AC = BD \).

Таким образом, углы \( \angle C = \angle D \), и стороны \( AC = BD \), что и требовалось доказать.