Для нахождения площади треугольника (MNK) с заданными углами и длинами отрезков, будем использовать формулу для площади треугольника через основание и высоту:
[
S = \frac{1}{2} \cdot a \cdot h
]
где (S) — площадь треугольника, (a) — основание, (h) — высота.
В нашем случае высота (NQ) из точки (N) на сторону (MK) равна (h), а основание (MK) можно найти, складывая длины отрезков (MQ) и (QK):
[
MK = MQ + QK = 5 , \text{мм} + 8 , \text{мм} = 13 , \text{мм}
]
Теперь нам нужно выяснить, какое значение имеет высота (NQ). Так как угол (M) равен (45^\circ), треугольник (MNQ) является прямоугольным, и высота (NQ) можно найти с использованием тригонометрических отношений.
Так как угол (M = 45^\circ) и (MQ = 5 , \text{мм}), по свойствам треугольника для угла (45^\circ) мы знаем, что катеты равны:
[
NQ = MQ = 5 , \text{мм}
]
Теперь можем подставить значения в формулу для площади:
[
S = \frac{1}{2} \cdot MK \cdot NQ = \frac{1}{2} \cdot 13 , \text{мм} \cdot 5 , \text{мм} = \frac{65}{2} , \text{мм}^2 = 32.5 , \text{мм}^2
]
Таким образом, площадь треугольника (MNK) составляет (32.5 , \text{мм}^2).