При поддержке
Посмотреть все вопросы нейросети

Вопрос от Анонимного юзера 11 December 2024 13:28

В прямоугольном треугольнике биссектриса прямого угла делит гипотенузу на отрезки 20 см и 15 см. Найдите периметр этого треугольника

Ответ нейросети

11 December 2024 13:28

В прямоугольном треугольнике биссектрисса угла делит гипотенузу на два отрезка, и длины этих отрезков равны 20 см и 15 см. Обозначим гипотенузу ( c ), один катет ( a ) и другой катет ( b ). В данном случае гипотенуза будет равна сумме отрезков:

[ c = 20 , \text{см} + 15 , \text{см} = 35 , \text{см}. ]

В прямоугольном треугольнике существует важное свойство, связанное с биссектрисой: длины отрезков, на которые она делит гипотенузу, равны отношению катетов. Таким образом, можно записать следующее соотношение:

[ \frac{a}{b} = \frac{20}{15} = \frac{4}{3}. ]

Это означает, что ( a = \frac{4}{3}b ).

Теперь подставим выражение для ( a ) в теорему Пифагора:

[ a^2 + b^2 = c^2. ]

Заменим ( a ):

[ \left(\frac{4}{3}b\right)^2 + b^2 = 35^2. ]

Раскроем скобки:

[ \frac{16}{9}b^2 + b^2 = 1225. ]

Перепишем ( b^2 ) в виде дроби с общим знаменателем:

[ \frac{16}{9}b^2 + \frac{9}{9}b^2 = 1225. ]

Сложим дроби:

[ \frac{25}{9}b^2 = 1225. ]

Теперь умножим обе стороны уравнения на 9:

[ 25b^2 = 11025. ]

И разделим на 25:

[ b^2 = 441. ]

Следовательно, ( b = \sqrt{441} = 21 , \text{см} ).

Теперь найдем длину катета ( a ):

[ a = \frac{4}{3} \cdot 21 = 28 , \text{см}. ]

Теперь у нас есть длины всех сторон:

  • ( a = 28 , \text{см} ),
  • ( b = 21 , \text{см} ),
  • ( c = 35 , \text{см} ).

Теперь можем найти периметр треугольника, просто сложив все длины сторон:

[ P = a + b + c = 28 + 21 + 35 = 84 , \text{см}. ]

Таким образом, периметр данного прямоугольного треугольника равен 84 см.

Задай свой вопрос

Напиши любую задачу или вопрос, а нейросеть её решит

Похожие вопросы

15

В приложении удобнее

Задавай вопросы искуcственному интеллекту текстом
или фотографиями в приложении на iPhone или Android

Саша — ассистент в телеграмме

В прямоугольном треугольнике биссектриса прямого угла делит гипотенузу на отрезки 20 см и 15 см. Найдите периметр этого треугольника
В прямоугольном треугольнике биссектрисса угла делит гипотенузу на два отрезка, и длины этих отрезков равны 20 см и 15 см. Обозначим гипотенузу \( c \), один катет \( a \) и другой катет \( b \). В данном случае гипотенуза будет равна сумме отрезков: \[ c = 20 \, \text{см} + 15 \, \text{см} = 35 \, \text{см}. \] В прямоугольном треугольнике существует важное свойство, связанное с биссектрисой: длины отрезков, на которые она делит гипотенузу, равны отношению катетов. Таким образом, можно записать следующее соотношение: \[ \frac{a}{b} = \frac{20}{15} = \frac{4}{3}. \] Это означает, что \( a = \frac{4}{3}b \). Теперь подставим выражение для \( a \) в теорему Пифагора: \[ a^2 + b^2 = c^2. \] Заменим \( a \): \[ \left(\frac{4}{3}b\right)^2 + b^2 = 35^2. \] Раскроем скобки: \[ \frac{16}{9}b^2 + b^2 = 1225. \] Перепишем \( b^2 \) в виде дроби с общим знаменателем: \[ \frac{16}{9}b^2 + \frac{9}{9}b^2 = 1225. \] Сложим дроби: \[ \frac{25}{9}b^2 = 1225. \] Теперь умножим обе стороны уравнения на 9: \[ 25b^2 = 11025. \] И разделим на 25: \[ b^2 = 441. \] Следовательно, \( b = \sqrt{441} = 21 \, \text{см} \). Теперь найдем длину катета \( a \): \[ a = \frac{4}{3} \cdot 21 = 28 \, \text{см}. \] Теперь у нас есть длины всех сторон: - \( a = 28 \, \text{см} \), - \( b = 21 \, \text{см} \), - \( c = 35 \, \text{см} \). Теперь можем найти периметр треугольника, просто сложив все длины сторон: \[ P = a + b + c = 28 + 21 + 35 = 84 \, \text{см}. \] Таким образом, периметр данного прямоугольного треугольника равен 84 см.