Для решения этой задачи воспользуемся правилами теории вероятностей.
Дано:
- Вероятность того, что чайник прослужит больше одного года: ( P(A) = 0.8 )
- Вероятность того, что чайник прослужит больше двух лет: ( P(B) = 0.45 )
Нам нужно найти вероятность того, что чайник прослужит меньше двух лет и больше одного года. Это событие можем обозначить как ( P(A \cap \neg B) ), где ( \neg B ) — это событие, что чайник не прослужит больше двух лет.
По формуле вероятности, связывающей два события, мы можем записать:
[
P(A) = P(A \cap B) + P(A \cap \neg B)
]
Здесь ( P(A \cap B) ) — это вероятность того, что чайник прослужит больше одного года и больше двух лет, что равно ( P(B) ), поскольку если он прослужил больше двух лет, то, конечно, он прослужил и больше года.
Таким образом, мы можем выразить ( P(A \cap \neg B) ):
[
P(A \cap \neg B) = P(A) - P(A \cap B) = P(A) - P(B)
]
Подставим известные значения:
[
P(A \cap \neg B) = 0.8 - 0.45 = 0.35
]
Таким образом, вероятность того, что чайник прослужит меньше двух лет и больше одного года, составляет ( 0.35 ) или 35%.