Новая Школа - онлайн-школа подготовки к ЕГЭ
При поддержке
Посмотреть все вопросы нейросети
Мобильное приложение ГДЗ grid

Мобильное приложение ГДЗ

Задавай вопросы искуcственному интеллекту текстом или фотографиями в приложении на iPhone или Android

qr-codegoogle-playapp-store

Вопрос от Анонимного юзера 11 декабря 2024 13:31

Вынесите наибольший натуральный множитель за знак корня и упростите выражение: 4000 10 = 10 4000 ​ ​

Ответ нейросети

11 декабря 2024 13:31

Чтобы упростить выражение ( \sqrt{4000} ) и вынести наибольший натуральный множитель за знак корня, давайте сначала разложим 4000 на простые множители.

  1. Разложим 4000 на множители: [ 4000 = 4 \times 1000 = 4 \times 10^3 = 4 \times (10 \times 10 \times 10) = 4 \times 10^3 = 4 \times (2^3 \times 5^3) ] Однако, удобнее представить его в виде: [ 4000 = 40 \times 100 = 4 \times 10^3 ] Также, мы можем записать: [ 4000 = 2^5 \times 5^3 ]

  2. Теперь найдем корень из 4000: [ \sqrt{4000} = \sqrt{2^5 \times 5^3} ]

  3. Мы можем вынести из корня те множители, степень которых больше или равна 2:

    • Для ( 2^5 = 2^4 \times 2 = (2^2)^2 \times 2 ) => вынесем ( 2^2 = 4 )
    • Для ( 5^3 = 5^2 \times 5 = (5^1)^2 \times 5 ) => вынесем ( 5^1 = 5 )
  4. Таким образом, можно записать: [ \sqrt{4000} = \sqrt{2^4} \times \sqrt{2} \times \sqrt{5^2} \times \sqrt{5} = 4 \times \sqrt{2} \times 5 \times \sqrt{5} = 20 \sqrt{10} ]

Поэтому, упрощенное выражение выглядит так: [ \sqrt{4000} = 20\sqrt{10} ]

Таким образом, наибольший натуральный множитель, который можно вынести за знак корня, это 20.

Задай свой вопрос

Напиши любую задачу или вопрос, а нейросеть её решит

Похожие вопросы

15

Саша — ассистент в телеграмме

Вынесите наибольший натуральный множитель за знак корня и упростите выражение: 4000 10 = 10 4000 ​ ​
Чтобы упростить выражение \( \sqrt{4000} \) и вынести наибольший натуральный множитель за знак корня, давайте сначала разложим 4000 на простые множители. 1. Разложим 4000 на множители: \[ 4000 = 4 \times 1000 = 4 \times 10^3 = 4 \times (10 \times 10 \times 10) = 4 \times 10^3 = 4 \times (2^3 \times 5^3) \] Однако, удобнее представить его в виде: \[ 4000 = 40 \times 100 = 4 \times 10^3 \] Также, мы можем записать: \[ 4000 = 2^5 \times 5^3 \] 2. Теперь найдем корень из 4000: \[ \sqrt{4000} = \sqrt{2^5 \times 5^3} \] 3. Мы можем вынести из корня те множители, степень которых больше или равна 2: - Для \( 2^5 = 2^4 \times 2 = (2^2)^2 \times 2 \) => вынесем \( 2^2 = 4 \) - Для \( 5^3 = 5^2 \times 5 = (5^1)^2 \times 5 \) => вынесем \( 5^1 = 5 \) 4. Таким образом, можно записать: \[ \sqrt{4000} = \sqrt{2^4} \times \sqrt{2} \times \sqrt{5^2} \times \sqrt{5} = 4 \times \sqrt{2} \times 5 \times \sqrt{5} = 20 \sqrt{10} \] Поэтому, упрощенное выражение выглядит так: \[ \sqrt{4000} = 20\sqrt{10} \] Таким образом, наибольший натуральный множитель, который можно вынести за знак корня, это 20.