Вынесите наибольший натуральный множитель за знак корня и упростите выражение: 4000 10 = 10 4000
Чтобы упростить выражение \( \sqrt{4000} \) и вынести наибольший натуральный множитель за знак корня, давайте сначала разложим 4000 на простые множители.
Разложим 4000 на множители: \[ 4000 = 4 \times 1000 = 4 \times 10^3 = 4 \times (10 \times 10 \times 10) = 4 \times 10^3 = 4 \times (2^3 \times 5^3) \] Однако, удобнее представить его в виде: \[ 4000 = 40 \times 100 = 4 \times 10^3 \] Также, мы можем записать: \[ 4000 = 2^5 \times 5^3 \]
Теперь найдем корень из 4000: \[ \sqrt{4000} = \sqrt{2^5 \times 5^3} \]
Мы можем вынести из корня те множители, степень которых больше или равна 2:
- Для \( 2^5 = 2^4 \times 2 = (2^2)^2 \times 2 \) => вынесем \( 2^2 = 4 \)
- Для \( 5^3 = 5^2 \times 5 = (5^1)^2 \times 5 \) => вынесем \( 5^1 = 5 \)
Таким образом, можно записать: \[ \sqrt{4000} = \sqrt{2^4} \times \sqrt{2} \times \sqrt{5^2} \times \sqrt{5} = 4 \times \sqrt{2} \times 5 \times \sqrt{5} = 20 \sqrt{10} \]
Поэтому, упрощенное выражение выглядит так: \[ \sqrt{4000} = 20\sqrt{10} \]
Таким образом, наибольший натуральный множитель, который можно вынести за знак корня, это 20.
