Вынесите наибольший натуральный множитель за знак корня и упростите выражение: − 0 , 5 980

Чтобы вынести наибольший натуральный множитель за знак корня и упростить выражение \(-0.5 \cdot 980\), начнем с того, что найдём значение этого произведения.

Первым шагом упрощаем произведение:

\[ -0.5 \cdot 980 = -490 \]

Теперь нам нужно упростить \(-490\) под знаком корня. Можно представить это значение как произведение множителей:

\[ -490 = -1 \cdot 490 = -1 \cdot (5 \cdot 98) = -1 \cdot (5 \cdot (2 \cdot 49)) = -1 \cdot (5 \cdot 2 \cdot (7^2)) \]

Теперь увидим, что \(49\) является полным квадратом (\(7^2\)). Следовательно, мы можем вынести его за знак корня:

\[ \sqrt{-490} = \sqrt{-1 \cdot 5 \cdot 2 \cdot (7^2)} = \sqrt{-1} \cdot 7 \cdot \sqrt{10} = 7\sqrt{10}i \]

Таким образом, мы вынесли наибольший натуральный множитель (\(7\)) за знак корня, и окончательное упрощенное выражение имеет вид:

\[ 7\sqrt{10}i \]

Если у вас есть дополнительные вопросы или нужна помощь с другими материалами, пожалуйста, дайте знать!