Чтобы решить уравнение (2 \frac{2}{3} \cdot y = 4 \frac{16}{21}), начнем с преобразования смешанных чисел в неправильные дроби.
Для (2 \frac{2}{3}):
[
2 \frac{2}{3} = \frac{2 \cdot 3 + 2}{3} = \frac{6 + 2}{3} = \frac{8}{3}
]
Для (4 \frac{16}{21}):
[
4 \frac{16}{21} = \frac{4 \cdot 21 + 16}{21} = \frac{84 + 16}{21} = \frac{100}{21}
]
Теперь у нас есть уравнение:
[
\frac{8}{3} \cdot y = \frac{100}{21}
]
Чтобы найти (y), умножим обе стороны уравнения на обратную дробь к ( \frac{8}{3}), то есть на ( \frac{3}{8}):
[
y = \frac{100}{21} \cdot \frac{3}{8}
]
Теперь умножим дроби:
[
y = \frac{100 \cdot 3}{21 \cdot 8} = \frac{300}{168}
]
Упрощаем дробь, деля числитель и знаменатель на их наибольший общий делитель (НОД), которым является 12:
[
y = \frac{300 \div 12}{168 \div 12} = \frac{25}{14}
]
Таким образом, (y = \frac{25}{14}).
Если нужно записать это как смешанное число, то:
[
\frac{25}{14} = 1 \frac{11}{14}
]
Итак, ответ: (y = \frac{25}{14}) или (1 \frac{11}{14}).