Чтобы решить задачу, начнем с анализа данных. У нас есть прямоугольный треугольник (ОАВ), в котором:
- угол (О) равен (90^\circ)
- угол (B) равен (60^\circ)
- катет (ОВ) равен (9) см
Сначала нам нужно выявить остальные углы. В прямоугольном треугольнике сумма углов всегда равна (180^\circ). Таким образом, угол (A) можно найти по формуле:
[
\angle A = 180^\circ - \angle O - \angle B = 180^\circ - 90^\circ - 60^\circ = 30^\circ
]
Теперь у нас есть все углы, и мы можем использовать свойства треугольников, чтобы найти гипотенузу (АВ). В прямоугольном треугольнике используются соотношения:
- синус угла (B) равен отношению противолежащего катета к гипотенузе:
[
\sin(60^\circ) = \frac{ОА}{АВ}
]
- косинус угла (B) равен отношению прилежащего катета к гипотенузе:
[
\cos(60^\circ) = \frac{ОВ}{АВ}
]
Используя известные значения:
[
\sin(60^\circ) = \frac{\sqrt{3}}{2}
]
[
\cos(60^\circ) = \frac{1}{2}
]
Теперь применим формулу для (ОВ):
[
\cos(60^\circ) = \frac{9}{АВ}
]
Подставляем значение косинуса:
[
\frac{1}{2} = \frac{9}{АВ}
]
Теперь решим это уравнение относительно (АВ):
[
АВ = 9 \cdot 2 = 18 \text{ см}
]
Таким образом, гипотенуза (АВ) равна (18) см.
Чтобы подвести итог, гипотенуза в треугольнике (ОАВ) равна (18) см, а сам чертёж будет выглядеть как прямоугольный треугольник с углом (90^\circ) в точке (О), углом (60^\circ) в точке (B) и углом (30^\circ) в точке (A).