Игральную кость бросили дважды. Известно, что сумма выпавших очков равна 7 7. Найди условную вероятность того, что во второй раз выпадет меньше 2 2 очков.
Чтобы найти условную вероятность того, что во второй раз выпадет меньше 2 очков, при условии, что сумма очков двух бросков равна 7, начнем с анализа возможных исходов.
Когда мы бросаем игральную кость дважды, возможные пары (первый бросок, второй бросок), которые дают сумму 7, следующие:
- (1, 6)
- (2, 5)
- (3, 4)
- (4, 3)
- (5, 2)
- (6, 1)
Теперь мы выделим те пары, которые удовлетворяют условию, что во втором броске выпадает меньше 2 очков. На стандартной игральной кости значение меньше 2 может быть только 1.
Рассмотрим пары, где второй бросок равен 1:
- (6, 1)
Таким образом, у нас есть одна подходящая пара (6, 1), из всех 6 возможных пар, которые дают сумму 7.
Теперь мы можем находить условную вероятность:
\[ P(B|A) = \frac{P(A \cap B)}{P(A)} \]
Где:
- \( P(A) \) — общее количество случаев, когда сумма равна 7 (6 случаев).
- \( P(A \cap B) \) — количество случаев, когда сумма равна 7 и второй бросок меньше 2 (1 случай).
Следовательно:
\[ P(\text{второй бросок} < 2 | \text{сумма} = 7) = \frac{1}{6} \]
Итак, условная вероятность того, что во второй раз выпадет меньше 2 очков, составляет \( \frac{1}{6} \).
