Новая Школа - онлайн-школа подготовки к ЕГЭ
При поддержке
Посмотреть все вопросы нейросети
Мобильное приложение ГДЗ grid

Мобильное приложение ГДЗ

Задавай вопросы искуcственному интеллекту текстом или фотографиями в приложении на iPhone или Android

qr-codegoogle-playapp-store

Вопрос от Анонимного юзера 11 декабря 2024 13:48

Исследовать экстремум функции у=х²+2

Ответ нейросети

11 декабря 2024 13:48

Для того чтобы исследовать экстремум функции ( y = x^2 + 2 ), необходимо выполнить следующие шаги:

  1. Определение производной: Найдём первую производную функции, которая поможет нам определить точки экстремума. Производная ( y ) по ( x ) равна: [ \frac{dy}{dx} = 2x ]

  2. Поиск критических точек: Чтобы найти критические точки, приравняем первую производную к нулю: [ 2x = 0 ] Решение этого уравнения даёт: [ x = 0 ]

  3. Вторичная производная: Для определения характера критической точки найдём вторую производную: [ \frac{d^2y}{dx^2} = 2 ] Поскольку вторая производная положительна (( 2 > 0 )), это указывает на то, что в точке ( x = 0 ) находится минимум функции.

  4. Значение функции в критической точке: Подставим найденное значение ( x = 0 ) в исходную функцию, чтобы найти значение функции в этой точке: [ y(0) = 0^2 + 2 = 2 ]

Итак, функция ( y = x^2 + 2 ) имеет минимум в точке ( (0, 2) ).

Вывод: Функция ( y = x^2 + 2 ) достигает минимума в точке ( (0, 2) ).

Задай свой вопрос

Напиши любую задачу или вопрос, а нейросеть её решит

Похожие вопросы

15

Саша — ассистент в телеграмме

исследовать экстремум функции у=х²+2
Для того чтобы исследовать экстремум функции \( y = x^2 + 2 \), необходимо выполнить следующие шаги: 1. **Определение производной**: Найдём первую производную функции, которая поможет нам определить точки экстремума. Производная \( y \) по \( x \) равна: \[ \frac{dy}{dx} = 2x \] 2. **Поиск критических точек**: Чтобы найти критические точки, приравняем первую производную к нулю: \[ 2x = 0 \] Решение этого уравнения даёт: \[ x = 0 \] 3. **Вторичная производная**: Для определения характера критической точки найдём вторую производную: \[ \frac{d^2y}{dx^2} = 2 \] Поскольку вторая производная положительна (\( 2 > 0 \)), это указывает на то, что в точке \( x = 0 \) находится минимум функции. 4. **Значение функции в критической точке**: Подставим найденное значение \( x = 0 \) в исходную функцию, чтобы найти значение функции в этой точке: \[ y(0) = 0^2 + 2 = 2 \] Итак, функция \( y = x^2 + 2 \) имеет минимум в точке \( (0, 2) \). **Вывод**: Функция \( y = x^2 + 2 \) достигает минимума в точке \( (0, 2) \).