Исследовать экстремум функции у=х²+2
Для того чтобы исследовать экстремум функции \( y = x^2 + 2 \), необходимо выполнить следующие шаги:
Определение производной: Найдём первую производную функции, которая поможет нам определить точки экстремума. Производная \( y \) по \( x \) равна: \[ \frac{dy}{dx} = 2x \]
Поиск критических точек: Чтобы найти критические точки, приравняем первую производную к нулю: \[ 2x = 0 \] Решение этого уравнения даёт: \[ x = 0 \]
Вторичная производная: Для определения характера критической точки найдём вторую производную: \[ \frac{d^2y}{dx^2} = 2 \] Поскольку вторая производная положительна (\( 2 > 0 \)), это указывает на то, что в точке \( x = 0 \) находится минимум функции.
Значение функции в критической точке: Подставим найденное значение \( x = 0 \) в исходную функцию, чтобы найти значение функции в этой точке: \[ y(0) = 0^2 + 2 = 2 \]
Итак, функция \( y = x^2 + 2 \) имеет минимум в точке \( (0, 2) \).
Вывод: Функция \( y = x^2 + 2 \) достигает минимума в точке \( (0, 2) \).
