Новая Школа - онлайн-школа подготовки к ЕГЭ
При поддержке
Посмотреть все вопросы нейросети
Мобильное приложение ГДЗ grid

Мобильное приложение ГДЗ

Задавай вопросы искуcственному интеллекту текстом или фотографиями в приложении на iPhone или Android

qr-codegoogle-playapp-store

Вопрос от Анонимного юзера 11 декабря 2024 13:59

Сформулировать признаки параллельных прямых. Доказать один по выбору обучающегося

Ответ нейросети

11 декабря 2024 13:59

Признаки параллельных прямых – это условия, при которых две прямые могут считаться параллельными. Вот несколько основных признаков:

  1. Если две параллельные прямые пересечены третьей прямой, то углы, расположенные на одной стороне от пересекающей прямой и между параллельными, равны (это называется внутренние односторонние углы).

  2. Если две прямые равны соответствующим углам при пересечении третьей прямой, то эти прямые параллельны.

  3. Если две прямые не пересекаются и расположены в одной плоскости, то они параллельны.

Теперь давайте докажем первый признак: если две параллельные прямые пересечены третьей прямой, то внутренние односторонние углы равны.

Доказательство:

Пусть у нас есть две параллельные прямые (a) и (b), и пусть прямая (c) пересекает их. Обозначим углы, образованные пересечением: угол (1) и угол (2) – это внутренние односторонние углы, которые находятся на одной стороне от прямой (c).

  1. Параллельные прямые (a) и (b) по определению не пересекаются.
  2. При пересечении прямой (c) с прямыми (a) и (b) образуются две пары углов: углы (1) и (2), а также их соответствующие внешние углы.
  3. Углы (1) и внешний угол при прямой (a) (обозначим его (3)) являются смежными; таким образом, угол (1 + угол 3 = 180^\circ).
  4. Углы (2) и внешний угол при прямой (b) (обозначим его (4)) также являются смежными: (2 + 4 = 180^\circ).

Поскольку прямые (a) и (b) параллельны, угол (3) равен углу (4) (по свойствам параллельных прямых, ведь они образуют равные альтернативные углы).

Теперь, подставив это равенство в равенства смежных углов, получаем:

( угол 1 + угол 3 = 180^\circ ) и ( угол 2 + угол 4 = 180^\circ ).

Заменяя угол (3) на угол (4), мы имеем:

( угол 1 + угол 3 = угол 2 + угол 3 ).

Отсюда вычитаем угол (3):

( угол 1 = угол 2 ).

Таким образом, мы доказали, что внутренние односторонние углы равны, что подтверждает первый признак параллельных прямых.

Если у вас есть вопросы или нужно что-то уточнить, смело задавайте!

Задай свой вопрос

Напиши любую задачу или вопрос, а нейросеть её решит

Похожие вопросы

15

Саша — ассистент в телеграмме

Сформулировать признаки параллельных прямых. Доказать один по выбору обучающегося
Признаки параллельных прямых – это условия, при которых две прямые могут считаться параллельными. Вот несколько основных признаков: 1. Если две параллельные прямые пересечены третьей прямой, то углы, расположенные на одной стороне от пересекающей прямой и между параллельными, равны (это называется внутренние односторонние углы). 2. Если две прямые равны соответствующим углам при пересечении третьей прямой, то эти прямые параллельны. 3. Если две прямые не пересекаются и расположены в одной плоскости, то они параллельны. Теперь давайте докажем первый признак: если две параллельные прямые пересечены третьей прямой, то внутренние односторонние углы равны. **Доказательство:** Пусть у нас есть две параллельные прямые \(a\) и \(b\), и пусть прямая \(c\) пересекает их. Обозначим углы, образованные пересечением: угол \(1\) и угол \(2\) – это внутренние односторонние углы, которые находятся на одной стороне от прямой \(c\). 1. Параллельные прямые \(a\) и \(b\) по определению не пересекаются. 2. При пересечении прямой \(c\) с прямыми \(a\) и \(b\) образуются две пары углов: углы \(1\) и \(2\), а также их соответствующие внешние углы. 3. Углы \(1\) и внешний угол при прямой \(a\) (обозначим его \(3\)) являются смежными; таким образом, угол \(1 + угол 3 = 180^\circ\). 4. Углы \(2\) и внешний угол при прямой \(b\) (обозначим его \(4\)) также являются смежными: \(2 + 4 = 180^\circ\). Поскольку прямые \(a\) и \(b\) параллельны, угол \(3\) равен углу \(4\) (по свойствам параллельных прямых, ведь они образуют равные альтернативные углы). Теперь, подставив это равенство в равенства смежных углов, получаем: \( угол 1 + угол 3 = 180^\circ \) и \( угол 2 + угол 4 = 180^\circ \). Заменяя угол \(3\) на угол \(4\), мы имеем: \( угол 1 + угол 3 = угол 2 + угол 3 \). Отсюда вычитаем угол \(3\): \( угол 1 = угол 2 \). Таким образом, мы доказали, что внутренние односторонние углы равны, что подтверждает первый признак параллельных прямых. Если у вас есть вопросы или нужно что-то уточнить, смело задавайте!