Сухожилие длиной 16см под действием силы 12,4H удлиняется на 3,3м.Сухожилие можно считать круглым в сечении с диаметром 8,6мм.Расчитать модуль упругости этого сухожилия
Для расчета модуля упругости сухожилия, мы можем использовать закон Гука, который описывает линейную деформацию материала в пределах упругих пределов. Основная формула выглядит следующим образом:
\[ E = \frac{F \cdot L_0}{A \cdot \Delta L} \]
где:
- \( E \) — модуль упругости,
- \( F \) — сила, приложенная к материалу (в Н),
- \( L_0 \) — первоначальная длина материала (в м),
- \( A \) — площадь поперечного сечения (в м²),
- \( \Delta L \) — изменение длины (в м).
Давайте по порядку подставим данные:
Данные из условия:
- Длина сухожилия \( L_0 = 16 \, \text{см} = 0.16 \, \text{м} \)
- Сила \( F = 12.4 \, \text{Н} \)
- Изменение длины \( \Delta L = 3.3 \, \text{м} \)
Расчет площади поперечного сечения: Сухожилие имеет круглое сечение, поэтому площадь рассчитывается по формуле:
\[ A = \pi \left(\frac{d}{2}\right)^2 \]
где:
- \( d = 8.6 \, \text{мм} = 0.0086 \, \text{м} \)
Подставим значение диаметра:
\[ A = \pi \left(\frac{0.0086}{2}\right)^2 \approx \pi \left(0.0043\right)^2 \approx \pi \cdot 0.00001849 \approx 5.79 \times 10^{-5} \, \text{м}^2 \]
Подставляем все величины в формулу модуля упругости:
\[ E = \frac{12.4 \cdot 0.16}{5.79 \times 10^{-5} \cdot 3.3} \]
Сначала вычислим числитель:
\[ 12.4 \times 0.16 \approx 1.984 \]
Теперь вычислим знаменатель:
\[ 5.79 \times 10^{-5} \cdot 3.3 \approx 1.9127 \times 10^{-4} \]
Теперь можно найти \( E \):
\[ E = \frac{1.984}{1.9127 \times 10^{-4}} \approx 10370 \, \text{МПа} \]
Таким образом, модуль упругости этого сухожилия составляет примерно 10,37 ГПа. Это довольно высокий показатель, что и ожидаемо, так как сухожилия должны быть достаточно прочными и упругими для выполнения своих функций в организме.
