Дан треугольник ABC,найдите периметр ABC если известно что: AB:BC=1:2,AB+BC=18см, 2AC=3AB

Для нахождения периметра треугольника ABC, начнем с заданных условий.

1. Пусть \( AB = x \). Тогда, согласно условию \( AB:BC = 1:2 \), будет \( BC = 2x \).

2. По условию \( AB + BC = 18\; \text{см} \), подставим значения:

   \[ x + 2x = 18\; \text{см} \implies 3x = 18\; \text{см} \] Таким образом, \[ x = 6\; \text{см} \implies AB = 6\; \text{см}, \quad BC = 2x = 12\; \text{см}. \]

3. Теперь найдем длину стороны \( AC \). Используем условие \( 2AC = 3AB \):

   \[ 2AC = 3 \cdot 6\; \text{см} \] Следовательно, \[ 2AC = 18\; \text{см} \implies AC = \frac{18\; \text{см}}{2} = 9\; \text{см}. \]

4. Теперь у нас есть все стороны треугольника:

   • \( AB = 6\; \text{см} \)
   • \( BC = 12\; \text{см} \)
   • \( AC = 9\; \text{см} \)

5. Периметр треугольника ABC вычисляется как сумма всех сторон:

   \[ P = AB + BC + AC = 6\; \text{см} + 12\; \text{см} + 9\; \text{см} = 27\; \text{см}. \]

Итак, периметр треугольника ABC равен 27 см.