Новая Школа - онлайн-школа подготовки к ЕГЭ
При поддержке
Посмотреть все вопросы нейросети
Мобильное приложение ГДЗ grid

Мобильное приложение ГДЗ

Задавай вопросы искуcственному интеллекту текстом или фотографиями в приложении на iPhone или Android

qr-codegoogle-playapp-store

Вопрос от Анонимного юзера 11 декабря 2024 14:10

А)около шара описана правильная четырёхугольная пирамида. все боковые грани, которой образуют с плоскостью основания угол б. определить объем шара, если высота пирамиды равна, а вычислить, если а равно 9 см б равно 60°.

Ответ нейросети

11 декабря 2024 14:10

Для решения задачи, давайте разберёмся с условиями: у нас есть правильная четырёхугольная пирамида, описанная около шара. Высота пирамиды составляет ( h ), а угол между боковыми гранями и плоскостью основания равен ( b ).

  1. Формула для объема шара: Объем ( V ) шара определяется по формуле: [ V = \frac{4}{3} \pi R^3, ] где ( R ) — радиус шара.

  2. Определение радиуса шара: В правильной пирамиде, описанной около шара, радиус шара можно выразить через высоту пирамиды ( h ) и угол ( b ). В данном случае радиус шара ( R ) можно найти по формуле: [ R = \frac{h}{2 \cdot \tan(b)} ] Так как у нас ( h = 9 ) см и ( b = 60^\circ ), мы можем вычислить ( R ).

    Зная, что ( \tan(60^\circ) = \sqrt{3} ), подставляем значения: [ R = \frac{9}{2 \cdot \sqrt{3}} = \frac{9}{2\sqrt{3}}. ]

    Умножаем числитель и знаменатель на (\sqrt{3}), чтобы избавиться от иррациональности в знаменателе: [ R = \frac{9\sqrt{3}}{6} = \frac{3\sqrt{3}}{2}. ]

  3. Вычисление объема шара: Теперь подставим радиус ( R ) в формулу объема шара: [ V = \frac{4}{3} \pi \left(\frac{3\sqrt{3}}{2}\right)^3. ] Вычислим радиус в кубе: [ \left(\frac{3\sqrt{3}}{2}\right)^3 = \frac{27 \cdot 3\sqrt{3}}{8} = \frac{81\sqrt{3}}{8}. ] Подставим это значение в формулу объема: [ V = \frac{4}{3} \pi \cdot \frac{81\sqrt{3}}{8} = \frac{4 \cdot 81\sqrt{3}}{24} \pi = \frac{27\sqrt{3}}{6} \pi = \frac{9\sqrt{3}}{2} \pi. ]

Таким образом, объем шара равен (\frac{9\sqrt{3}}{2} \pi ) кубических сантиметров.

Задай свой вопрос

Напиши любую задачу или вопрос, а нейросеть её решит

Похожие вопросы

15

Саша — ассистент в телеграмме

а)около шара описана правильная четырёхугольная пирамида. все боковые грани, которой образуют с плоскостью основания угол б. определить объем шара, если высота пирамиды равна, а вычислить, если а равно 9 см б равно 60°.
Для решения задачи, давайте разберёмся с условиями: у нас есть правильная четырёхугольная пирамида, описанная около шара. Высота пирамиды составляет \( h \), а угол между боковыми гранями и плоскостью основания равен \( b \). 1. **Формула для объема шара**: Объем \( V \) шара определяется по формуле: \[ V = \frac{4}{3} \pi R^3, \] где \( R \) — радиус шара. 2. **Определение радиуса шара**: В правильной пирамиде, описанной около шара, радиус шара можно выразить через высоту пирамиды \( h \) и угол \( b \). В данном случае радиус шара \( R \) можно найти по формуле: \[ R = \frac{h}{2 \cdot \tan(b)} \] Так как у нас \( h = 9 \) см и \( b = 60^\circ \), мы можем вычислить \( R \). Зная, что \( \tan(60^\circ) = \sqrt{3} \), подставляем значения: \[ R = \frac{9}{2 \cdot \sqrt{3}} = \frac{9}{2\sqrt{3}}. \] Умножаем числитель и знаменатель на \(\sqrt{3}\), чтобы избавиться от иррациональности в знаменателе: \[ R = \frac{9\sqrt{3}}{6} = \frac{3\sqrt{3}}{2}. \] 3. **Вычисление объема шара**: Теперь подставим радиус \( R \) в формулу объема шара: \[ V = \frac{4}{3} \pi \left(\frac{3\sqrt{3}}{2}\right)^3. \] Вычислим радиус в кубе: \[ \left(\frac{3\sqrt{3}}{2}\right)^3 = \frac{27 \cdot 3\sqrt{3}}{8} = \frac{81\sqrt{3}}{8}. \] Подставим это значение в формулу объема: \[ V = \frac{4}{3} \pi \cdot \frac{81\sqrt{3}}{8} = \frac{4 \cdot 81\sqrt{3}}{24} \pi = \frac{27\sqrt{3}}{6} \pi = \frac{9\sqrt{3}}{2} \pi. \] Таким образом, объем шара равен \(\frac{9\sqrt{3}}{2} \pi \) кубических сантиметров.