а)около шара описана правильная четырёхугольная пирамида. все боковые грани, которой образуют с плоскостью основания угол б. определить объем шара, если высота пирамиды равна, а…

Для решения задачи, давайте разберёмся с условиями: у нас есть правильная четырёхугольная пирамида, описанная около шара. Высота пирамиды составляет \( h \), а угол между боковыми гранями и плоскостью основания равен \( b \).

1. Формула для объема шара: Объем \( V \) шара определяется по формуле: \[ V = \frac{4}{3} \pi R^3, \] где \( R \) — радиус шара.

2. Определение радиуса шара: В правильной пирамиде, описанной около шара, радиус шара можно выразить через высоту пирамиды \( h \) и угол \( b \). В данном случае радиус шара \( R \) можно найти по формуле: \[ R = \frac{h}{2 \cdot \tan(b)} \] Так как у нас \( h = 9 \) см и \( b = 60^\circ \), мы можем вычислить \( R \).

   Зная, что \( \tan(60^\circ) = \sqrt{3} \), подставляем значения: \[ R = \frac{9}{2 \cdot \sqrt{3}} = \frac{9}{2\sqrt{3}}. \]

   Умножаем числитель и знаменатель на \(\sqrt{3}\), чтобы избавиться от иррациональности в знаменателе: \[ R = \frac{9\sqrt{3}}{6} = \frac{3\sqrt{3}}{2}. \]

3. Вычисление объема шара: Теперь подставим радиус \( R \) в формулу объема шара: \[ V = \frac{4}{3} \pi \left(\frac{3\sqrt{3}}{2}\right)^3. \] Вычислим радиус в кубе: \[ \left(\frac{3\sqrt{3}}{2}\right)^3 = \frac{27 \cdot 3\sqrt{3}}{8} = \frac{81\sqrt{3}}{8}. \] Подставим это значение в формулу объема: \[ V = \frac{4}{3} \pi \cdot \frac{81\sqrt{3}}{8} = \frac{4 \cdot 81\sqrt{3}}{24} \pi = \frac{27\sqrt{3}}{6} \pi = \frac{9\sqrt{3}}{2} \pi. \]

Таким образом, объем шара равен \(\frac{9\sqrt{3}}{2} \pi \) кубических сантиметров.