Для нахождения периметра прямоугольного треугольника ABC, где угол C равен 90°, нам нужно найти длину стороны AB, а затем сложить все стороны.
Даны:
- AC = 24 см
- BC = 7 см
- CM = 12,5 см (медиана, проведенная из вершины C).
Сначала воспользуемся теорией медиан. Медиана делит сторону AB пополам и мы можем найти длину AB, используя формулу для медианы в прямоугольном треугольнике:
[ CM = \frac{1}{2} \sqrt{2AC^2 + 2BC^2 - AB^2} ]
Подставим известные значения:
[ 12,5 = \frac{1}{2} \sqrt{2 \cdot 24^2 + 2 \cdot 7^2 - AB^2} ]
Умножим обе стороны на 2:
[ 25 = \sqrt{2 \cdot 576 + 2 \cdot 49 - AB^2} ]
Теперь вычислим:
[ 25 = \sqrt{1152 + 98 - AB^2} ]
[ 25 = \sqrt{1250 - AB^2} ]
Теперь возведем в квадрат обе стороны:
[ 625 = 1250 - AB^2 ]
[ AB^2 = 1250 - 625 ]
[ AB^2 = 625 ]
Теперь найдем AB:
[ AB = \sqrt{625} = 25 \text{ см} ]
Теперь у нас есть все стороны треугольника:
- AC = 24 см
- BC = 7 см
- AB = 25 см
Теперь найдем периметр треугольника ABC:
[ P = AB + AC + BC = 25 + 24 + 7 = 56 \text{ см} ]
Таким образом, периметр треугольника ABC равен 56 см.