Большая из сторон параллелограмма равна 14 см, а его высоты равны 5 см и 7 см. Найдите меньшую сторону параллелограмма в сантиметрах.

Чтобы найти меньшую сторону параллелограмма, давайте рассмотрим свойства параллелограмма и используем известные данные.

Дана одна из сторон параллелограмма (большая) равная 14 см, а высоты, проведенные к этой стороне, равны 5 см и 7 см. Высота параллелограмма всегда вертикальна к основанию (стороне).

Площадь параллелограмма можно вычислить с помощью формулы:

\[ S = a \times h \]

где \( S \) — площадь параллелограмма, \( a \) — длина основания, а \( h \) — высота, проведенная к этому основанию.

Сначала нужно рассчитать площадь параллелограмма, используя большую сторону и одну из высот:

1. Используем высоту 5 см: \[ S_1 = 14 \, \text{см} \times 5 \, \text{см} = 70 \, \text{см}^2 \]

2. Теперь используем высоту 7 см, чтобы найти меньшую сторону. Обозначим меньшую сторону как \( b \). Площадь параллелограмма также можно выразить через меньшую сторону и высоту, проведенную к ней: \[ S_2 = b \times 7 \, \text{см} \]

Так как площадь остается одинаковой: \[ S_1 = S_2 \]

Подставим значения для площади: \[ 70 \, \text{см}^2 = b \times 7 \, \text{см} \]

Решим это уравнение относительно \( b \): \[ b = \frac{70 \, \text{см}^2}{7 \, \text{см}} = 10 \, \text{см} \]

Таким образом, меньшая сторона параллелограмма равна 10 см.