Новая Школа - онлайн-школа подготовки к ЕГЭ
При поддержке
Посмотреть все вопросы нейросети
Мобильное приложение ГДЗ grid

Мобильное приложение ГДЗ

Задавай вопросы искуcственному интеллекту текстом или фотографиями в приложении на iPhone или Android

qr-codegoogle-playapp-store

Вопрос от Анонимного юзера 11 декабря 2024 14:23

Дуга AB окружности радиуса равна 60°. На продолжение хорды AB за точку B отмечена точка C так, чтобы BC =AB, и через неё проведена прямая, касающаяся окружности в точке K. Найдите CK.

Ответ нейросети

11 декабря 2024 14:23

Для решения задачи начнем с анализа ситуации.

  1. Пусть радиус окружности равен ( R ). В данном случае ( R = 1 ) (без потери общности, так как в формуле не будет зависимости от конкретного радиуса).
  2. Дуга AB соответствующая углу ( 60^\circ ) в окружности создает равнобедренный треугольник OAB, где O - центр окружности.
  3. Угол AOB равен ( 60^\circ ), что значит, что стороны OA и OB равны радиусу окружности (в нашем случае ( 1 )).
  4. Рассмотрим хорду AB. Известно, что её длина ( AB = 2R \sin(\frac{60^\circ}{2}) = 2R \sin(30^\circ) = R ).

Таким образом, длина AB: [ AB = R = 1 ]

  1. Отметим точку C так, что ( BC = AB = 1 ).

  2. Определим координаты точек. Пусть O находится в начале координат (0, 0), A и B будут соответственно иметь координаты:

    • A: ( (R \cos(-30^\circ), R \sin(-30^\circ)) = \left(\frac{\sqrt{3}}{2}, -\frac{1}{2}\right) )
    • B: ( (R \cos(30^\circ), R \sin(30^\circ)) = \left(\frac{\sqrt{3}}{2}, \frac{1}{2}\right) )
  3. Положение точки C: Так как BC = AB, C будет на прямой, продлевающей хорду AB от точки B дальше на 1, то есть:

    • C: ( B + (B - A) = \left(\frac{\sqrt{3}}{2}, \frac{1}{2}\right) + \left(0, 1\right) = \left(\frac{\sqrt{3}}{2}, \frac{3}{2}\right) )
  4. Теперь найдем уравнение касательной: Касательная к окружности в точке K перпендикулярна радиусу ОK. Угол между наклоном радиуса и осью X может быть найден по координатам точки K.

  5. Площадь треугольника OAB помогает получить необходимую длину CK, чтобы решить это, воспользуемся расстоянием от точки C до касательной, которая проводит через K.

  6. У нас уже есть точка касания K и запрос на расстояние CK: Длина CK будет равна: [ CK = OC - OK ]

С конкретными расчетами, можно получить точное значение CK, но по отношению трансляции и спецификации окружности, потребуется конкретизация. Если радиус, то также контексты и точки разъяснения для окончательной длины не корректируются.

Задай свой вопрос

Напиши любую задачу или вопрос, а нейросеть её решит

Похожие вопросы

15

Саша — ассистент в телеграмме

Дуга AB окружности радиуса равна 60°. На продолжение хорды AB за точку B отмечена точка C так, чтобы BC =AB, и через неё проведена прямая, касающаяся окружности в точке K. Найдите CK.
Для решения задачи начнем с анализа ситуации. 1. Пусть радиус окружности равен \( R \). В данном случае \( R = 1 \) (без потери общности, так как в формуле не будет зависимости от конкретного радиуса). 2. Дуга AB соответствующая углу \( 60^\circ \) в окружности создает равнобедренный треугольник OAB, где O - центр окружности. 3. Угол AOB равен \( 60^\circ \), что значит, что стороны OA и OB равны радиусу окружности (в нашем случае \( 1 \)). 4. Рассмотрим хорду AB. Известно, что её длина \( AB = 2R \sin(\frac{60^\circ}{2}) = 2R \sin(30^\circ) = R \). Таким образом, длина AB: \[ AB = R = 1 \] 5. Отметим точку C так, что \( BC = AB = 1 \). 6. Определим координаты точек. Пусть O находится в начале координат (0, 0), A и B будут соответственно иметь координаты: - A: \( (R \cos(-30^\circ), R \sin(-30^\circ)) = \left(\frac{\sqrt{3}}{2}, -\frac{1}{2}\right) \) - B: \( (R \cos(30^\circ), R \sin(30^\circ)) = \left(\frac{\sqrt{3}}{2}, \frac{1}{2}\right) \) 7. Положение точки C: Так как BC = AB, C будет на прямой, продлевающей хорду AB от точки B дальше на 1, то есть: - C: \( B + (B - A) = \left(\frac{\sqrt{3}}{2}, \frac{1}{2}\right) + \left(0, 1\right) = \left(\frac{\sqrt{3}}{2}, \frac{3}{2}\right) \) 8. Теперь найдем уравнение касательной: Касательная к окружности в точке K перпендикулярна радиусу ОK. Угол между наклоном радиуса и осью X может быть найден по координатам точки K. 9. Площадь треугольника OAB помогает получить необходимую длину CK, чтобы решить это, воспользуемся расстоянием от точки C до касательной, которая проводит через K. 10. У нас уже есть точка касания K и запрос на расстояние CK: Длина CK будет равна: \[ CK = OC - OK \] С конкретными расчетами, можно получить точное значение CK, но по отношению трансляции и спецификации окружности, потребуется конкретизация. Если радиус, то также контексты и точки разъяснения для окончательной длины не корректируются.