Давайте обозначим радиус окружности как ( R ).
У нас есть точка ( O ), центр окружности, и точка ( M ) на хорде ( AB ). Длина отрезка ( AM = 5 ) см, ( MB = 4 ) см и ( MO = 4 ) см.
Сначала найдем длину хорды ( AB ):
[
AB = AM + MB = 5 \text{ см} + 4 \text{ см} = 9 \text{ см}.
]
Теперь обозначим ( A ) и ( B ) так, чтобы ( M ) находился в середине хорды. Тогда:
[
AM = 5 \text{ см}, \quad MB = 4 \text{ см}.
]
Высота ( h ) из центра ( O ) к хорде ( AB ) будет равна:
[
h = MO = 4 \text{ см}.
]
Теперь применим теорему Пифагора в треугольнике ( OAM ):
[
OA^2 = OM^2 + AM^2.
]
Подставим известные значения:
[
R^2 = 4^2 + 5^2,
]
[
R^2 = 16 + 25 = 41.
]
Тогда,
[
R = \sqrt{41}.
]
Таким образом, радиус окружности составляет:
[
R \approx 6.4 \text{ см}.
]