дан числовой набор 5 -3 7 3 -2 6 2 7 найдите дисперсию
Для нахождения дисперсии числового набора необходимо выполнить несколько шагов. Давайте разберем это на примере вашего набора чисел: 5, -3, 7, 3, -2, 6, 2, 7.
Найдите среднее значение (математическое ожидание): Среднее значение вычисляется как сумма всех элементов, деленная на количество элементов.
\[ \text{Среднее} = \frac{(5 + (-3) + 7 + 3 + (-2) + 6 + 2 + 7)}{8} = \frac{25}{8} = 3.125 \]
Вычислите отклонения от среднего: Сначала вычтем среднее из каждого элемента массива, а затем возведем каждое отклонение в квадрат.
\[ \begin{align*} (5 - 3.125)^2 & = (1.875)^2 = 3.515625 \\ (-3 - 3.125)^2 & = (-6.125)^2 = 37.515625 \\ (7 - 3.125)^2 & = (3.875)^2 = 15.015625 \\ (3 - 3.125)^2 & = (-0.125)^2 = 0.015625 \\ (-2 - 3.125)^2 & = (-5.125)^2 = 26.265625 \\ (6 - 3.125)^2 & = (2.875)^2 = 8.265625 \\ (2 - 3.125)^2 & = (-1.125)^2 = 1.265625 \\ (7 - 3.125)^2 & = (3.875)^2 = 15.015625 \\ \end{align*} \]
Сложите все квадратные отклонения: Теперь сложите все полученные значения.
\[ 3.515625 + 37.515625 + 15.015625 + 0.015625 + 26.265625 + 8.265625 + 1.265625 + 15.015625 = 107.875 \]
Вычислите дисперсию: Чтобы найти дисперсию, разделите сумму квадратов отклонений на количество элементов (для выборки можно использовать \(n - 1\), но здесь мы используем просто \(n\) для общей дисперсии).
\[ \text{Дисперсия} = \frac{107.875}{8} = 13.484375 \]
Таким образом, дисперсия данного числового набора составляет примерно 13.48.
