Давайте решим ваши задачи по порядку.
а) Чтобы найти расстояние между точками А и С, нам нужно воспользоваться формулой для вычисления расстояния между двумя точками в пространстве. Если у нас есть точки А(x₁, y₁, z₁) и С(x₂, y₂, z₂), расстояние d между ними вычисляется по формуле:
[ d = \sqrt{(x₂ - x₁)² + (y₂ - y₁)² + (z₂ - z₁)²} ]
В нашем случае:
- A(0; 1; 3) ⇒ x₁ = 0, y₁ = 1, z₁ = 3
- C(1; 1; 6) ⇒ x₂ = 1, y₂ = 1, z₂ = 6
Подставим значения в формулу:
[ d = \sqrt{(1 - 0)² + (1 - 1)² + (6 - 3)²} ]
[ d = \sqrt{(1)² + (0)² + (3)²} ]
[ d = \sqrt{1 + 0 + 9} ]
[ d = \sqrt{10} ]
Таким образом, расстояние между точками A и C составляет (\sqrt{10}) единиц.
б) Чтобы найти координаты середины отрезка AC, мы используем формулу для нахождения середины отрезка, которая выглядит так:
[ M(x, y, z) = \left( \frac{x₁ + x₂}{2}, \frac{y₁ + y₂}{2}, \frac{z₁ + z₂}{2} \right) ]
В вашем случае A(2; 2; 4) и B(0; 4; 2):
- x₁ = 2, y₁ = 2, z₁ = 4
- x₂ = 0, y₂ = 4, z₂ = 2
Подставим эти значения в формулу:
[ M = \left( \frac{2 + 0}{2}, \frac{2 + 4}{2}, \frac{4 + 2}{2} \right) ]
[ M = \left( \frac{2}{2}, \frac{6}{2}, \frac{6}{2} \right) ]
[ M = (1, 3, 3) ]
Таким образом, координаты середины отрезка AC равны (1, 3, 3).
Если у вас есть дополнительные вопросы или нужна помощь с другими задачами, не стесняйтесь спрашивать!