Чтобы определить период колебаний математического маятника, нужно воспользоваться формулой:
[ T = \frac{T_{\text{мин}}}{N} ]
где:
- ( T ) — период колебаний,
- ( T_{\text{мин}} ) — время колебаний в минутах,
- ( N ) — количество колебаний.
В нашем случае длина маятника составляет 99 см и он совершил 30 колебаний за 1 минуту.
Сначала преобразуем 1 минуту в секунды:
[ T_{\text{мин}} = 1 \text{ минута} = 60 \text{ секунд} ]
Теперь подставим значение в формулу:
[ T = \frac{60 \text{ секунд}}{30} = 2 \text{ секунды} ]
Таким образом, период колебаний математического маятника составляет 2 секунды.
Теперь давайте найдем ускорение свободного падения ( g ) по формуле, связывающей длину маятника и период колебаний:
[ T = 2\pi \sqrt{\frac{L}{g}} ]
где:
- ( L ) — длина маятника (в метрах),
- ( g ) — ускорение свободного падения.
Сначала преобразуем длину маятника из сантиметров в метры:
[ L = 99 \text{ см} = 0.99 \text{ м} ]
Теперь выразим ( g ):
[ g = \frac{4\pi^2L}{T^2} ]
Подставим известные значения:
[ g = \frac{4\pi^2 \cdot 0.99}{2^2} ]
Теперь вычислим:
- ( 2^2 = 4 )
- ( 4\pi^2 \approx 39.478 )
Подставим значения:
[ g = \frac{39.478 \cdot 0.99}{4} \approx \frac{39.07922}{4} \approx 9.769805 , \text{м/с}^2 ]
Таким образом, ускорение свободного падения по полученным данным составляет примерно ( 9.77 , \text{м/с}^2 ).