математический маятникдлиной 99 см за 1 минуту совершил 30 колебаний Определить период колебаний маятника ускорения свободного падения по полученным данным
Чтобы определить период колебаний математического маятника, нужно воспользоваться формулой:
\[ T = \frac{T_{\text{мин}}}{N} \]
где:
- \( T \) — период колебаний,
- \( T_{\text{мин}} \) — время колебаний в минутах,
- \( N \) — количество колебаний.
В нашем случае длина маятника составляет 99 см и он совершил 30 колебаний за 1 минуту.
Сначала преобразуем 1 минуту в секунды:
\[ T_{\text{мин}} = 1 \text{ минута} = 60 \text{ секунд} \]
Теперь подставим значение в формулу:
\[ T = \frac{60 \text{ секунд}}{30} = 2 \text{ секунды} \]
Таким образом, период колебаний математического маятника составляет 2 секунды.
Теперь давайте найдем ускорение свободного падения \( g \) по формуле, связывающей длину маятника и период колебаний:
\[ T = 2\pi \sqrt{\frac{L}{g}} \]
где:
- \( L \) — длина маятника (в метрах),
- \( g \) — ускорение свободного падения.
Сначала преобразуем длину маятника из сантиметров в метры:
\[ L = 99 \text{ см} = 0.99 \text{ м} \]
Теперь выразим \( g \):
\[ g = \frac{4\pi^2L}{T^2} \]
Подставим известные значения:
\[ g = \frac{4\pi^2 \cdot 0.99}{2^2} \]
Теперь вычислим:
- \( 2^2 = 4 \)
- \( 4\pi^2 \approx 39.478 \)
Подставим значения:
\[ g = \frac{39.478 \cdot 0.99}{4} \approx \frac{39.07922}{4} \approx 9.769805 \, \text{м/с}^2 \]
Таким образом, ускорение свободного падения по полученным данным составляет примерно \( 9.77 \, \text{м/с}^2 \).
