Привет! Давай решим эту задачу вместе.
У нас дан треугольник ( ABC ). На сторонах ( AB ) и ( BC ) взяли точки ( M ) и ( K ) соответственно, так что ( AM = CK ) и ( BM = BK ).
Нужно доказать, что ( AK = CM ).
Посмотрим на треугольники ( AMB ) и ( CKB ):
- ( AM = CK ) (по условию).
- ( BM = BK ) (по условию).
- ( AB = BC ) (две стороны равны).
По двум равным сторонам и равному углу между ними (так как ( B ) общий угол), треугольники ( AMB ) и ( CKB ) равны по признаку равенства треугольников – стороне-углу-стороне.
Следовательно, углы ( AMB ) и ( CKB ) равны, а ( \angle BAM = \angle BCK ).
Поскольку треугольники равны, их соответствующие стороны тоже равны. Значит, ( AK = CM ).
Надеюсь, это помогло! Если есть вопросы, пиши.