2. Одна из сторон чертырёхугольника в 13 раз меньше другой и в 12 раз меньше третьей. Четвёртая сторона равна 25 см, а периметр равен 129 см. Найдите неизвестные стороны четырёхугольника.
Чтобы решить задачу, начнем с обозначения сторон четырёхугольника. Пусть:
- Сторона \( a \) — самая большая.
- Сторона \( b \) — в 13 раз меньше стороны \( a \) (т.е. \( b = \frac{a}{13} \)).
- Сторона \( c \) — в 12 раз меньше стороны \( a \) (т.е. \( c = \frac{a}{12} \)).
- Сторона \( d \) — равна 25 см.
Поскольку известен периметр четыреугольника, мы можем записать уравнение для периметра:
\[ P = a + b + c + d = 129 \text{ см}. \]
Теперь подставим известные значения и выражения для \( b \) и \( c \):
\[ a + \frac{a}{13} + \frac{a}{12} + 25 = 129. \]
Для удобства умножим все члены уравнения на 156 (это первое общее кратное 13 и 12), чтобы избавиться от дробей:
\[ 156a + 12a + 13a + 3900 = 20064. \]
Теперь упростим уравнение:
\[ 181a + 3900 = 20064. \]
Выразим \( a \):
\[ 181a = 20064 - 3900, \] \[ 181a = 16164, \] \[ a = \frac{16164}{181} = 89.5 \text{ см}. \]
Теперь, зная \( a \), можем найти остальные стороны.
Сторона \( b \):
\[ b = \frac{a}{13} = \frac{89.5}{13} \approx 6.88 \text{ см}. \]
Сторона \( c \):
\[ c = \frac{a}{12} = \frac{89.5}{12} \approx 7.46 \text{ см}. \]
Теперь у нас есть все стороны:
- \( a \approx 89.5 \text{ см} \),
- \( b \approx 6.88 \text{ см} \),
- \( c \approx 7.46 \text{ см} \),
- \( d = 25 \text{ см} \).
Таким образом, стороны четырёхугольника составляют примерно: \( 89.5 \text{ см}, 6.88 \text{ см}, 7.46 \text{ см}, 25 \text{ см} \).
