Катет и гипотенуза прямоугольного треугольника соответственно равны 10 см 26 см найдите другой катет и площадь треугольника
Чтобы найти длину другого катета и площадь прямоугольного треугольника, воспользуемся теоремой Pифагора и формулой для вычисления площади.
- Находим длину другого катета.
Согласно теореме Пифагора, сумма квадратов катетов равна квадрату гипотенузы:
\[ a^2 + b^2 = c^2 \]
где \( c \) — гипотенуза, \( a \) и \( b \) — катеты. В нашем случае один из катетов равен 10 см (обозначим его как \( a \)), гипотенуза равна 26 см (обозначим ее как \( c \)), и давайте найдем другой катет \( b \):
\[ 10^2 + b^2 = 26^2 \]
\[ 100 + b^2 = 676 \]
Теперь вычтем 100 из обеих сторон:
\[ b^2 = 676 - 100 \]
\[ b^2 = 576 \]
Теперь найдём \( b \) путем извлечения квадратного корня:
\[ b = \sqrt{576} = 24 \text{ см} \]
Таким образом, длина другого катета равна 24 см.
- Находим площадь треугольника.
Площадь прямоугольного треугольника рассчитывается по формуле:
\[ S = \frac{1}{2} \times a \times b \]
где \( a \) и \( b \) — катеты. Подставим значения:
\[ S = \frac{1}{2} \times 10 \times 24 \]
\[ S = \frac{1}{2} \times 240 = 120 \text{ см}^2 \]
Таким образом, площадь прямоугольного треугольника составляет 120 см².
В итоге: другой катет равен 24 см, а площадь треугольника равна 120 см². Если у вас есть дополнительные вопросы, не стесняйтесь задавать!
