Длина диагонали квадрата равна 20 см. про Вычисли периметр такого квадрата, вершины которого находятся в серединах сторон данного квадрата

Чтобы найти периметр квадрата, вершины которого находятся в серединах сторон данного квадрата, сначала нужно определить длину стороны исходного квадрата.

1. Длина диагонали квадрата \( d \) равна 20 см. Для квадрата со стороной \( a \) длину диагонали можно вычислить по формуле: \[ d = a\sqrt{2} \] Подставим значение диагонали: \[ 20 = a\sqrt{2} \]

2. Теперь выразим длину стороны \( a \): \[ a = \frac{20}{\sqrt{2}} = 10\sqrt{2} \text{ см} \]

3. Теперь рассмотрим новый квадрат, вершины которого находятся в серединах сторон исходного квадрата. Длина стороны нового квадрата равна половине длины диагонали исходного квадрата. Следовательно, сторона нового квадрата \( S \) будет равна: \[ S = \frac{d}{2} = \frac{20}{2} = 10 \text{ см} \]

4. Теперь найдем периметр нового квадрата \( P \): \[ P = 4 \times S = 4 \times 10 = 40 \text{ см} \]

Таким образом, периметр квадрата, вершины которого находятся в серединах сторон данного квадрата, составляет 40 см.