9. Массасы т бильярд шары 9 м/с жылдамдықпен дәл сондай тыныштық күйде тұрған шарға серпімді соғысып жылдамдығын 3 есе кемітті. Екінші шардың жылдамдығы қандай? 3 м/с 6 м/с © 4,5…
9. Массасы т бильярд шары 9 м/с жылдамдықпен дәл сондай тыныштық күйде тұрған шарға серпімді соғысып жылдамдығын 3 есе кемітті. Екінші шардың жылдамдығы қандай? 3 м/с 6 м/с © 4,5 м/с 18 м/с 10. Бір-біріне жақын тұрған бірдей үш вагонды тіркеу үшін бірінші вагонға 6 м/с жылдамдық берді. Тіркелгеннен кейін вагодардың қозғалу жылдмдығы 6 м/с 3 м/с 2 м/с 6,93 м/с 11. Массасы 60 кг бала 2 м/с жылдамдықпен жүгіріп келіп массасы 90 кг 5 м/с жылдамдықпен сол бағытта келе жатқан арбаның үстіне секіріп мінеді Осыдан кейін арбаның жылдамдығы 3,67 м/с 2,2 м/с 3,8 м/с 5,5 м/с 12. Массасы т қозғалыстағы шар тыныш тұрған массасы 3т шарға соғылды. Соқтығыстан кейін шарлар 90° бұрышқа ажырады және бірінші шардың жылдамдығы 39, ал екіншінікі 9. Бірінші шардың соқтығысқанға дейінгі жылдамдығы
- Давайте решим эту задачу с использованием закона сохранения импульса.
Обозначим:
- масса первого шара \( m_1 \) (неизвестно),
- скорость первого шара до столкновения \( v_1 = 9 \, \text{м/с} \),
- масса второго шара \( m_2 \) (неизвестно),
- скорость второго шара до столкновения \( v_2 = 0 \, \text{м/с} \),
- скорость первого шара после столкновения \( v_1' = 3 \, \text{м/с} \),
- скорость второго шара после столкновения \( v_2' \) (неизвестно).
По закону сохранения импульса:
\[ m_1 v_1 + m_2 v_2 = m_1 v_1' + m_2 v_2' \] Так как второй шар находился в покое, его начальный импульс равен нулю. Подставив известные значения, получаем:
\[ m_1 \cdot 9 + 0 = m_1 \cdot 3 + m_2 v_2' \]
С учетом того, что масса первого шара не менялась, можно выразить:
\[ m_1 \cdot 9 = m_1 \cdot 3 + m_2 v_2' \]
Сократим \( m_1 \) (при условии, что \( m_1 \neq 0 \)):
\[ 9 = 3 + \frac{m_2 v_2'}{m_1} \]
Решая это уравнение, получим скорость второго шара \( v_2' \). Чтобы упростить задачу, будем считать, что массы шара одинаковы, тогда:
\[ v_2' = 6 \, \text{м/с} \]
Ответ: 6 м/с.
- Для этой задачи также применим закон сохранения импульса. Обозначим:
- скорость первого вагона \( v_1 = 6 \, \text{м/с} \),
- скорость второго и третьего вагонов до столкновения \( v_2 = 0 \, \text{м/с} \),
- общая скорость после сцепления \( v' \).
Так как зная, что вагоны одинаковые и сцепляются:
\[ m v_1 + m v_2 = 3m v' \]
С учетом того, что \( v_2 = 0 \), упростим:
\[ m \cdot 6 = 3m v' \]
Сократим \( m \):
\[ 6 = 3v' \]
Отсюда следует:
\[ v' = 2 \, \text{м/с} \]
Ответ: 2 м/с.
- Для этой задачи также применим закон сохранения импульса. Обозначим:
- масса ребенка \( m_1 = 60 \, \text{кг} \),
- скорость ребенка \( v_1 = 2 \, \text{м/с} \),
- масса телеги \( m_2 = 90 \, \text{кг} \),
- скорость телеги \( v_2 = 5 \, \text{м/с} \),
- общая скорость после сцепления \( v' \).
По закону сохранения импульса:
\[ m_1 v_1 + m_2 v_2 = (m_1 + m_2) v' \]
Подставим известные значения:
\[ 60 \cdot 2 + 90 \cdot 5 = (60 + 90) v' \]
Решая это уравнение, получим:
\[ 120 + 450 = 150 v' \]
\[ 570 = 150 v' \]
\[ v' = \frac{570}{150} = 3.8 \, \text{м/с} \]
Ответ: 3,8 м/с.
- В этой задаче рассчитаем скорость первого шара до столкновения, зная скорости после столкновения и применяя закон сохранения импульса. Обозначим:
- масса первого шара \( m_1 = т \),
- скорость первого шара до столкновения \( v_1 \) (неизвестно),
- масса второго шара \( m_2 = 3т \),
- скорость второго шара до столкновения \( v_2 = 0 \, \text{м/с} \),
- скорость первого шара после столкновения \( v_1' = 39 \, \text{м/с} \),
- скорость второго шара после столкновения \( v_2' = 9 \, \text{м/с} \).
По закону сохранения импульса:
\[ m_1 v_1 + m_2 v_2 = m_1 v_1' + m_2 v_2' \]
Так как \( v_2 = 0 \):
\[ m_1 v_1 = m_1 v_1' + 3m v_2' \]
Сократим \( m_1 \):
\[ v_1 = v_1' + 3 \cdot v_2' \cdot \frac{m_2}{m_1} = 39 + 3 \cdot 9 = 39 + 27 = 66 \, \text{м/с} \]
Ответ: 66 м/с (обратите внимание, что итоговая формула зависит от правильного применения соотношений скоростей и масс).
