Чтобы найти площадь трапеции ABCD, мы можем воспользоваться формулой для площади трапеции:
[
S = \frac{(a + b) \cdot h}{2}
]
где ( a ) и ( b ) — длины оснований, а ( h ) — высота трапеции.
В данном случае основания ( AD = 12 , \text{см} ) (больше основание) и ( BC = 8 , \text{см} ) (меньше основание).
Сначала нам нужно найти высоту ( h ). Мы можем сделать это, используя треугольник ( ABM ), где ( M ) — это проекция точки ( B ) на основание ( AD ). Угол ( A ) равен 30°.
Находим длину ( AM ):
[
AM = AB \cdot \cos(A) = 6 \cdot \cos(30^\circ) = 6 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} = 3\sqrt{3} , \text{см}
]
Далее находим длину ( BM ) (которая равна разнице между основаниями):
[
BM = AD - AM = 12 - 3\sqrt{3} , \text{см}
]
Высота ( h ) равна:
[
h = AB \cdot \sin(A) = 6 \cdot \sin(30^\circ) = 6 \cdot \frac{1}{2} = 3 , \text{см}
]
Теперь подставляем значения в формулу для площади:
[
S = \frac{(12 + 8) \cdot 3}{2} = \frac{20 \cdot 3}{2} = \frac{60}{2} = 30 , \text{см}^2
]
Таким образом, площадь трапеции ABCD составляет ( 30 , \text{см}^2 ).