Давайте разберём данное уравнение шаг за шагом. У нас есть:
[
( \frac{1}{5} \cdot 1 \frac{5}{6} x + 3 \frac{1}{5} ) \cdot 30 = 231
]
Сначала преобразуем смешанные числа в неправильные дроби:
Для ( 1 \frac{5}{6} ):
[
1 \frac{5}{6} = \frac{6}{6} + \frac{5}{6} = \frac{11}{6}
]
Для ( 3 \frac{1}{5} ):
[
3 \frac{1}{5} = \frac{15}{5} + \frac{1}{5} = \frac{16}{5}
]
Теперь подставим их в уравнение:
[
( \frac{1}{5} \cdot \frac{11}{6} x + \frac{16}{5} ) \cdot 30 = 231
]
Упростим произведение:
[
\frac{1}{5} \cdot \frac{11}{6} = \frac{11}{30}
]
Таким образом, у нас получается:
[
(\frac{11}{30} x + \frac{16}{5}) \cdot 30 = 231
]
Теперь можно разделить обе части на 30:
[
\frac{11}{30} x + \frac{16}{5} = \frac{231}{30}
]
Переведём (\frac{16}{5}) в дробь со знаменателем 30, чтобы упростить дальнейшие вычисления:
[
\frac{16}{5} = \frac{16 \cdot 6}{5 \cdot 6} = \frac{96}{30}
]
Таким образом, у нас стало:
[
\frac{11}{30} x + \frac{96}{30} = \frac{231}{30}
]
Теперь можно вычесть (\frac{96}{30}) из обеих частей уравнения:
[
\frac{11}{30} x = \frac{231}{30} - \frac{96}{30}
]
Это даст нам:
[
\frac{11}{30} x = \frac{231 - 96}{30} = \frac{135}{30}
]
Теперь умножим обе стороны на 30:
[
11 x = 135
]
И, наконец, разделим обе стороны на 11:
[
x = \frac{135}{11}
]
Преобразуем, если необходимо:
[
x = 12 \frac{3}{11}
]
Таким образом, решение уравнения:
[
x = \frac{135}{11} \quad \text{или} \quad x \approx 12.27
]
Если у вас есть дополнительные вопросы или нужна помощь с другими задачами, не стесняйтесь обращаться!