Чтобы вычислить сумму всех остатков при делении на 19, которые не равны нулю, необходимо сначала определить, какие такие остатки существуют. Результаты деления чисел на 19 могут быть от 0 до 18. В этом случае остатки, не равные нулю, – это числа от 1 до 18.
Теперь просто нужно сложить все остатки от 1 до 18:
[ S = 1 + 2 + 3 + ... + 18 ]
Чтобы найти сумму последовательности, можно воспользоваться формулой для суммы первых ( n ) натуральных чисел:
[ S_n = \frac{n(n + 1)}{2} ]
Здесь ( n = 18 ):
[ S_{18} = \frac{18(18 + 1)}{2} = \frac{18 \times 19}{2} = 171 ]
Таким образом, сумма всех элементов множества остатков при делении на 19, не равных нулю, равна 171.