На окружности по разные стороны от диаметра AB взяты точки M и N. Известно, что угол NBA равен 71. Найдите угол NMB. Ответ дайте в градусах.

Для решения задачи начнем с того, что у нас есть окружность с диаметром AB и точки M и N, расположенные по разные стороны от этого диаметра. Известно, что угол NBA равен 71 градусу.

Согласно теореме о вписанном угле, угол, направленный к диаметру, равен половине угла, который измеряется в той же самой дуге. В данном случае это означает, что угол NMB также будет зависеть от угла NBA.

1. Угол NMB — это вписанный угол, который "смотрит" на ту же дугу AN.
2. Известно, что угол NAB, который соответствует углу NBA, будет равен 90 градусам, поскольку AB является диаметром.
3. Тогда угол NMB равен 90 градусам минус угол NBA.

Посчитаем угол NMB:

\[ \angle NMB = 90^\circ - \angle NBA = 90^\circ - 71^\circ = 19^\circ \]

Итак, угол NMB составляет 19 градусов.