Мальчик, движущийся на скейтборде со скоростью 0,5 м/с, - спрыгивает с него со скоростью, равной 1 м/с и направленной про- ив хода скейтборда. Масса мальчика равна 30 кг, а масса скейт- -борда - 10 кг. С какой скоростью стал двигаться скейтборд после того, как мальчик спрыгнул с него?
Для решения этой задачи можно воспользоваться законом сохранения импульса. Закон сохранения импульса утверждает, что в закрытой системе (где нет внешних сил) общий импульс до события равен общему импульсу после события.
Обозначим:
- \( m_1 \) - масса мальчика (30 кг),
- \( m_2 \) - масса скейтборда (10 кг),
- \( v_1 \) - скорость мальчика при прыжке (1 м/с, в том направлении, в котором он прыгнул),
- \( v_2 \) - скорость скейтборда после того, как мальчик спрыгнул,
- \( v_0 \) - скорость скейтборда до прыжка (0,5 м/с).
Перед прыжком импульс системы складывается из импульса мальчика и импульса скейтборда:
\[ P_{\text{до}} = m_1 \cdot v_1 + m_2 \cdot v_0 \]
Подставим значения:
\[ P_{\text{до}} = 30 \cdot 0 + 10 \cdot 0,5 = 5 \text{ кг м/с} \]
После того как мальчик спрыгнул, импульс системы будет равен:
\[ P_{\text{после}} = m_1 \cdot (v_1 + v_0) + m_2 \cdot v_2 \]
С учетом того, что \( v_1 \) направлен в ту же сторону, что и движение скейтборда, в итоговом выражении для импульса мальчика после прыжка его скорость будет равной \( v_1 + v_0 \):
После того как мальчик прыгнет, его общая скорость относительно земли будет равна:
\[ v_1 + v_0 = 1 + 0,5 = 1,5 \text{ м/с} \]
Теперь распишем импульс после прыжка:
\[ P_{\text{после}} = 30 \cdot 1,5 + 10 \cdot v_2 \]
Приравняв импульсы до и после, получаем:
\[ 5 = 30 \cdot 1,5 + 10 \cdot v_2 \]
Теперь решим это уравнение:
\[ 5 = 45 + 10 \cdot v_2 \] \[ 10 \cdot v_2 = 5 - 45 \] \[ 10 \cdot v_2 = -40 \] \[ v_2 = -4 \text{ м/с} \]
Таким образом, после того как мальчик спрыгнул, скейтборд стал двигаться в противоположном направлении со скоростью 4 м/с.
