Выведите уравнения. Для этого запишите выражения в виде произведения и присвойте каждому из них значение 0. а) x(3x-1)+(3x-1)=o б) x(x-3)+6(3-x)=0 в) 8а-8b+an-bn г) xy-4x+3y-12
Давайте рассмотрим каждое из уравнений по очереди и преобразуем их в форму произведения, приравнивая к нулю.
а) Уравнение: \( x(3x-1) + (3x-1) = 0 \)
Здесь мы можем заметить, что \( (3x-1) \) является общим множителем. Перепишем уравнение:
\[ (3x-1)(x+1) = 0 \]
Теперь у нас есть два выражения, каждое из которых мы можем приравнять к нулю:
- \( 3x - 1 = 0 \) ⇒ \( x = \frac{1}{3} \)
- \( x + 1 = 0 \) ⇒ \( x = -1 \)
б) Уравнение: \( x(x-3) + 6(3-x) = 0 \)
Раскроем скобки:
\[ x^2 - 3x + 18 - 6x = 0 \] \[ x^2 - 9x + 18 = 0 \]
Теперь можно использовать формулу выделения корней или найти множители:
Найдем прямые множители:
\[ (x-6)(x-3) = 0 \]
Приравниваем каждое выражение к нулю:
- \( x - 6 = 0 \) ⇒ \( x = 6 \)
- \( x - 3 = 0 \) ⇒ \( x = 3 \)
в) Уравнение: \( 8a - 8b + an - bn \)
Соберем похожие слагаемые:
\[ 8(a - b) + n(a - b) = 0 \]
Теперь выделим общий множитель \( (a - b) \):
\[ (8 + n)(a - b) = 0 \]
Приравниваем каждое выражение к нулю:
- \( 8 + n = 0 \) ⇒ \( n = -8 \)
- \( a - b = 0 \) ⇒ \( a = b \)
г) Уравнение: \( xy - 4x + 3y - 12 \)
Соберем похожие слагаемые:
\[ x(y - 4) + 3(y - 4) = 0 \]
Теперь выделяем общий множитель \( (y - 4) \):
\[ (y - 4)(x + 3) = 0 \]
Приравниваем каждое выражение к нулю:
- \( y - 4 = 0 \) ⇒ \( y = 4 \)
- \( x + 3 = 0 \) ⇒ \( x = -3 \)
Таким образом, мы преобразовали все уравнения в форму произведений и приравняли каждое из них к нулю. Если у вас есть дополнительные вопросы, не стесняйтесь спрашивать!
