чему равен косинус угла между векторами d{-2;4} и f{-2;3}?

Чтобы найти косинус угла между векторами d и f, можно воспользоваться формулой:

\[ \cos(\theta) = \frac{d \cdot f}{|d| |f|} \]

где:

• \( d \cdot f \) — скалярное произведение векторов d и f,
• \( |d| \) и \( |f| \) — длины (модули) векторов соответственно.

Давайте сначала найдем скалярное произведение векторов d и f. Вектора d и f равны:

\[ d = \begin{pmatrix} -2 \\ 4 \end{pmatrix}, \quad f = \begin{pmatrix} -2 \\ 3 \end{pmatrix} \]

Скалярное произведение рассчитывается следующим образом:

\[ d \cdot f = (-2) \cdot (-2) + 4 \cdot 3 = 4 + 12 = 16 \]

Теперь найдем длины (модули) векторов d и f.

Для вектора d:

\[ |d| = \sqrt{(-2)^2 + 4^2} = \sqrt{4 + 16} = \sqrt{20} = 2\sqrt{5} \]

Для вектора f:

\[ |f| = \sqrt{(-2)^2 + 3^2} = \sqrt{4 + 9} = \sqrt{13} \]

Теперь подставим все эти значения в формулу для косинуса угла:

\[ \cos(\theta) = \frac{16}{(2\sqrt{5})(\sqrt{13})} = \frac{16}{2\sqrt{65}} = \frac{8}{\sqrt{65}} \]

Таким образом, косинус угла между векторами d и f равен:

\[ \cos(\theta) = \frac{8}{\sqrt{65}} \]

Если нужно, вы можете использовать калькулятор для нахождения численного значения этого выражения. Удачи в учёбе!