Gdz.red 320. (Задача-исследование.) Дана линейная функция y = kx + 4 Пρυ каком значении к график этой функции: а) параллелен графику прямой пропорциональности y = - x 6) не пересекает ось абсцисс; в) пересекает ось абсцисс в точке с абсциссой 3; г) проходит через точку пересечения графиков функций y = 12 - xuy = x + 4
Рассмотрим задачу пошагово.
Дана линейная функция \( y = kx + 4 \).
а) Параллелен графику прямой пропорциональности \( y = -x \)
График функции \( y = -x \) имеет наклон \( k = -1 \). Для того чтобы график функции \( y = kx + 4 \) был параллелен графику \( y = -x \), коэффициент \( k \) должен быть равен -1. Таким образом, мы получаем:
\[ k = -1 \]
б) Не пересекает ось абсцисс
Чтобы график функции не пересекал ось абсцисс, необходимо, чтобы уравнение \( kx + 4 = 0 \) не имело решений. Это возможно в том случае, если \( k = 0 \), поскольку в этом случае уравнение превращается в \( 4 = 0 \), что невозможно. Следовательно:
\[ k = 0 \]
в) Пересекает ось абсцисс в точке с абсиссой 3
Для нахождения \( k \), при котором график функции пересекает ось абсцисс в точке с абсиссой 3, подставим \( x = 3 \) в уравнение:
\[ 0 = k(3) + 4 \]
Решаем уравнение:
\[ k \cdot 3 = -4 \] \[ k = -\frac{4}{3} \]
г) Проходит через точку пересечения графиков функций \( y = 12 - x \) и \( y = x + 4 \)
Сначала найдем точку пересечения этих двух функций:
Уравнения:
- \( y = 12 - x \)
- \( y = x + 4 \)
Приравниваем:
\( 12 - x = x + 4 \)
Решим это уравнение:
\( 12 - 4 = x + x \) \( 8 = 2x \) \( x = 4 \)
Теперь подставим \( x = 4 \) в одно из уравнений, чтобы найти \( y \):
\( y = 12 - 4 = 8 \)
Таким образом, точка пересечения — \( (4, 8) \). Теперь подставим эту точку в уравнение \( y = kx + 4 \):
\[ 8 = k(4) + 4 \]
Решаем это уравнение:
\[ 8 - 4 = 4k \] \[ 4 = 4k \] \[ k = 1 \]
Выводы
Суммируя все случаи, мы получаем следующие значения \( k \):
- а) \( k = -1 \)
- б) \( k = 0 \)
- в) \( k = -\frac{4}{3} \)
- г) \( k = 1 \)
Если у вас есть дополнительные вопросы по каждому из пунктов или потребность в объяснении, пожалуйста, дайте знать!
