Найди скалярное произведение векторов m+2n и m, если вектор m равен 4, вектор n равен 3, а угол между векторами m и n равен 60 градусов

Для нахождения скалярного произведения векторов \( m + 2n \) и \( m \), сначала необходимо использовать формулу скалярного произведения:

\[ \mathbf{a} \cdot \mathbf{b} = |a| |b| \cos(\theta) \]

где:

• \( |a| \) и \( |b| \) — длины векторов,
• \( \theta \) — угол между векторами.

Заданные векторы:

• \( m = 4 \)
• \( n = 3 \)
• Угол между векторами \( m \) и \( n \) равен \( 60^\circ \).

1. Сначала найдем длину вектора \( m + 2n \): \[ |m + 2n| = |m| + |2n| = 4 + 2 \cdot 3 = 4 + 6 = 10 \]

2. Теперь найдем скалярное произведение \( (m + 2n) \cdot m \): \[ (m + 2n) \cdot m = m \cdot m + 2n \cdot m \]

   • Для \( m \cdot m \): \[ m \cdot m = |m|^2 = 4^2 = 16 \]

   • Для \( 2n \cdot m \) используем формулу: \[ 2n \cdot m = 2 |n| |m| \cos(60^\circ) \]

   • Значения:

     • \( |n| = 3 \)
     • \( |m| = 4 \)
     • \( \cos(60^\circ) = 0.5 \)

   Подставляем значения: \[ 2n \cdot m = 2 \cdot 3 \cdot 4 \cdot 0.5 = 12 \]

3. Теперь складываем оба произведения: \[ (m + 2n) \cdot m = 16 + 12 = 28 \]

Таким образом, скалярное произведение векторов \( m + 2n \) и \( m \) равно \( 28 \).