На прямом участке дороги длиной 1 км установлено два светофора первый светофор установлен через четыре двенадцатых километра от начала участка а расстояние между вторым светофором и концом участка составляет пять семнадцатой километра чему равно расстояние между светофорами

Давайте найдем расстояния до обоих светофоров и затем вычислим расстояние между ними.

1. Первый светофор установлен на расстоянии \( \frac{4}{12} \) километра от начала участка. Упростим это: \[ \frac{4}{12} = \frac{1}{3} \text{ км} \]

2. Общая длина участка дороги составляет 1 км. От конца участка до второго светофора расстояние составляет \( \frac{5}{17} \) километра.

Теперь найдем, где расположен второй светофор: \[ 1 - \frac{5}{17} = \frac{17}{17} - \frac{5}{17} = \frac{12}{17} \text{ км} \] Таким образом, второй светофор расположен на расстоянии \( \frac{12}{17} \) километра от начала участка.

Теперь найдем расстояние между двумя светофорами. Для этого вычтем положение первого светофора из положения второго: \[ \frac{12}{17} - \frac{1}{3} \]

Приведем дроби к общему знаменателю. Общий знаменатель для 17 и 3 — это 51. Переведем дробь \( \frac{12}{17} \): \[ \frac{12}{17} = \frac{12 \times 3}{17 \times 3} = \frac{36}{51} \] Переведем дробь \( \frac{1}{3} \): \[ \frac{1}{3} = \frac{1 \times 17}{3 \times 17} = \frac{17}{51} \]

Теперь можем вычесть: \[ \frac{36}{51} - \frac{17}{51} = \frac{36 - 17}{51} = \frac{19}{51} \]

Таким образом, расстояние между светофорами равно \( \frac{19}{51} \) километра.