Для решения задачи мы можем воспользоваться тригонометрическими соотношениями.
Итак, у нас есть две точки: A и B, расстояние между которыми равно 300 м. Дом находится на противоположном берегу реки, и из точек A и B он виден под одинаковыми углами в 30°.
Обозначим:
- расстояние от точки A до дома как х,
- расстояние от точки B до дома как y.
Поскольку угол между линиями A и B, и линией от точки C (дом) к линии AB составляет 30°, мы можем использовать тангенс этого угла:
Из точки A:
[
\tan(30°) = \frac{h}{x}
]
где h — высота дома над линией AB.
Из точки B:
[
\tan(30°) = \frac{h}{y}
]
Поскольку (\tan(30°) = \frac{1}{\sqrt{3}}), можем записать:
Для точки A:
[
\frac{1}{\sqrt{3}} = \frac{h}{x} \Rightarrow h = \frac{x}{\sqrt{3}}
]
Для точки B:
[
\frac{1}{\sqrt{3}} = \frac{h}{y} \Rightarrow h = \frac{y}{\sqrt{3}}
]
Поскольку h в обеих формах равно, получаем:
[
\frac{x}{\sqrt{3}} = \frac{y}{\sqrt{3}} \Rightarrow x = y
]
Теперь, поскольку A и B находятся на расстоянии 300 м друг от друга, можно записать:
[
x + y = 300
]
поскольку (x = y), подставим:
[
x + x = 300 \Rightarrow 2x = 300 \Rightarrow x = 150
]
Таким образом, расстояние от дома до наблюдателя, находящегося в точке A, равно 150 метров.