Известно ,что ∆ABC=∆A¹B¹C¹,причем

Давайте рассмотрим ваши вопросы, исходя из условий задачи.

У нас есть два треугольника \(\Delta ABC\) и \(\Delta A¹B¹C¹\) с равными углами: \(\angle A = \angle A¹\) и \(\angle B = \angle B¹\). Это означает, что треугольники подобны. Также известно, что на сторонах \(AC\) и \(A¹C¹\ отмечены точки \(D\) и \(D¹\) так, что \(CD = C¹D¹\).

Теперь давайте проанализируем каждый из предложенных вариантов:

а) \(\Delta CBD = \Delta C¹B¹D¹\).
Поскольку треугольники \(\Delta ABC\) и \(\Delta A¹B¹C¹\) подобны, точки \(D\) и \(D¹\), находящиеся на линиях \(AC\) и \(A¹C¹\) соответственно, также создают пропорциональные отрезки. Таким образом, треугольники \(\Delta CBD\) и \(\Delta C¹B¹D¹\) тоже будут подобны. Следовательно, это утверждение верно.

б) \(\Delta ABD = \Delta C¹B¹D¹\).
Это утверждение неверно, так как \(\Delta ABD\) и \(\Delta C¹B¹D¹\) имеют разные основания ( \(AB\) и \(C¹B¹\) ). Хотя они могут быть подобны, точного равенства тут нет.

в) \(\Delta CAD = \Delta C¹B¹D¹\).
Это утверждение также неверно, так как стороны в этих треугольниках не равны.

г) \(\Delta CBA = \Delta C¹B¹D¹\).
Это утверждение неверно, поскольку треугольники \(CBA\) и \(C¹B¹D¹\) имеют разные стороны и углы.

Исходя из анализа, правильным является только первое утверждение: а) \(\Delta CBD = \Delta C¹B¹D¹\).

Если у вас есть дополнительные вопросы или нужно углубиться в какие-то аспекты, буду рад помочь!