Разделить 786 на четыре такие части что бы первая была 24 больше второй а на 16 больше 3 на 46 четвёртой
Давайте решим эту задачу поэтапно. Нам нужно разделить число 786 на четыре части, которые обозначим как \(x_1\), \(x_2\), \(x_3\) и \(x_4\). У нас есть следующие условия:
Первая часть \(x_1\) на 24 больше второй части \(x_2\): \[ x_1 = x_2 + 24 \]
Первая часть \(x_1\) на 16 больше третьей части \(x_3\): \[ x_1 = x_3 + 16 \]
Вторая часть \(x_2\) на 46 больше четвертой части \(x_4\): \[ x_2 = x_4 + 46 \]
Кроме того, все четыре части в сумме дают 786: \[ x_1 + x_2 + x_3 + x_4 = 786 \]
Теперь подставим выражение для \(x_1\) и \(x_3\) в уравнение суммы. Начнем с того, что выразим \(x_3\) из первой формулы: \[ x_3 = x_1 - 16 \]
Теперь подставим это в уравнение суммы, а также выразим \(x_4\) из третьей формулы: \[ x_4 = x_2 - 46 \]
Теперь можем подставить все известные выражения в одно уравнение: \[ x_1 + x_2 + (x_1 - 16) + (x_2 - 46) = 786 \]
Упростим уравнение: \[ (2x_1 + 2x_2 - 62) = 786 \] \[ 2x_1 + 2x_2 = 848 \] \[ x_1 + x_2 = 424 \]
Теперь выразим \(x_1\) через \(x_2\) из первого уравнения: \[ x_1 = x_2 + 24 \]
Подставляем это в уравнение \(x_1 + x_2 = 424\): \[ (x_2 + 24) + x_2 = 424 \] \[ 2x_2 + 24 = 424 \] \[ 2x_2 = 400 \] \[ x_2 = 200 \]
Теперь можем найти \(x_1\), \(x_3\) и \(x_4\): \[ x_1 = 200 + 24 = 224 \] \[ x_3 = 224 - 16 = 208 \] \[ x_4 = 200 - 46 = 154 \]
Итак, получаем следующие значения:
- \(x_1 = 224\)
- \(x_2 = 200\)
- \(x_3 = 208\)
- \(x_4 = 154\)
Эти четыре части действительно в сумме дают 786: \[ 224 + 200 + 208 + 154 = 786 \]
Таким образом, ответ на задачу: \(x_1 = 224\), \(x_2 = 200\), \(x_3 = 208\), \(x_4 = 154\).
