Для определения перемещения тела за седьмую секунду движущегося с равноускоренным движением, давайте сначала найдем значение ускорения.
Зная, что тело начинает движение из состояния покоя (начальная скорость ( v_0 = 0 )), можем использовать следующую формулу для нахождения перемещения ( S_n ) за ( n )-ю секунду:
[
S_n = v_0 + \frac{a}{2} (2n - 1)
]
где ( a ) — ускорение, а ( n ) — номер секунды.
Согласно условию, за пятую секунду тело проходит 90 см. Это можно записать как:
[
S_5 = \frac{a}{2} (2 \cdot 5 - 1) = \frac{a}{2} \cdot 9
]
Приравняем это к 90 см:
[
\frac{a}{2} \cdot 9 = 90
]
Решим это уравнение:
[
\frac{a}{2} = \frac{90}{9} = 10 \quad \Rightarrow \quad a = 20 \text{ см/с}^2
]
Теперь, зная ускорение, можем найти перемещение за седьмую секунду:
[
S_7 = \frac{a}{2} (2 \cdot 7 - 1) = \frac{20}{2} \cdot 13 = 10 \cdot 13 = 130 \text{ см}
]
Таким образом, перемещение тела за седьмую секунду составит 130 см.