Чтобы найти количество молекул гелия в данной задаче, мы можем воспользоваться формулой для кинетической энергии:
[
E_{кин} = \frac{3}{2} n k T
]
где:
- ( E_{кин} ) — кинетическая энергия,
- ( n ) — количество молей газа,
- ( k ) — постоянная Больцмана (( k \approx 1.38 \times 10^{-23} , \text{Дж/К} )),
- ( T ) — температура в Кельвинах.
Сначала переведем температуру из градусов Цельсия в Кельвины:
[
T = 27 + 273.15 = 300.15 , \text{K}
]
Теперь подставим известные значения в уравнение для кинетической энергии и найдем количество молей газа ( n ):
[
27 = \frac{3}{2} n \cdot (1.38 \times 10^{-23}) \cdot (300.15)
]
Решим это уравнение относительно ( n ):
[
27 = \frac{3}{2} n \cdot 4.14 \times 10^{-21}
]
[
n = \frac{27 \cdot 2}{3 \cdot 4.14 \times 10^{-21}}
]
[
n = \frac{54}{12.42 \times 10^{-21}} \approx 4.34 \times 10^{21} , \text{моль}
]
Теперь найдем количество молекул. Используем число Авогадро (( N_A \approx 6.022 \times 10^{23} , \text{молекул/моль} )):
[
N = n \cdot N_A
]
[
N \approx (4.34 \times 10^{21}) \cdot (6.022 \times 10^{23}) \approx 2.61 \times 10^{45} , \text{молекул}
]
Таким образом, количество молекул гелия равно примерно ( 2.61 \times 10^{45} ) молекул.