Найдите площадь круга, вписанного в правильный шестиугольник со стороной 10 см

Для нахождения площади круга, вписанного в правильный шестиугольник со стороной 10 см, сначала определим радиус этого круга.

Правильный шестиугольник состоит из шести равносторонних треугольников. Если мы проведем радиус описанной окружности, радиус вписанной окружности (который равен радиусу круга, вписанного в шестиугольник) равен \( r = \frac{s \cdot \sqrt{3}}{2} \), где \( s \) — сторона шестиугольника.

В данном случае:

\[ r = \frac{10 \cdot \sqrt{3}}{2} = 5\sqrt{3} \]

Теперь, чтобы найти площадь круга, используем формулу для площади круга \( S = \pi r^2 \):

\[ S = \pi (5\sqrt{3})^2 \]

\[ S = \pi \cdot 25 \cdot 3 \]

\[ S = 75\pi \]

Таким образом, площадь круга, вписанного в правильный шестиугольник со стороной 10 см, равна \( 75\pi \) квадратных сантиметров.