даны точки:А(3;5;-1),В(1;5;9),С(-2;-7;0) и Д(0;0;-3) найдите: 1)Равные векторы среди векторов АВ,СД,АД,ВС,ДА,СВ,ВД
Чтобы найти равные векторы среди заданных, сначала вычислим координаты векторов, которые образованы заданными точками.
1. Находим координаты векторов:
Вектор АВ: \[ \vec{AB} = \vec{B} - \vec{A} = (1 - 3; 5 - 5; 9 - (-1)) = (-2; 0; 10) \]
Вектор СД: \[ \vec{CD} = \vec{D} - \vec{C} = (0 - (-2); 0 - (-7); -3 - 0) = (2; 7; -3) \]
Вектор АД: \[ \vec{AD} = \vec{D} - \vec{A} = (0 - 3; 0 - 5; -3 - (-1)) = (-3; -5; -2) \]
Вектор ВС: \[ \vec{BC} = \vec{C} - \vec{B} = (-2 - 1; -7 - 5; 0 - 9) = (-3; -12; -9) \]
Вектор ДА: \[ \vec{DA} = \vec{A} - \vec{D} = (3 - 0; 5 - 0; -1 - (-3)) = (3; 5; 2) \]
Вектор СВ: \[ \vec{CB} = \vec{B} - \vec{C} = (1 - (-2); 5 - (-7); 9 - 0) = (3; 12; 9) \]
Вектор ВД: \[ \vec{BD} = \vec{D} - \vec{B} = (0 - 1; 0 - 5; -3 - 9) = (-1; -5; -12) \]
2. Запишем все векторы:
- \(\vec{AB} = (-2; 0; 10)\)
- \(\vec{CD} = (2; 7; -3)\)
- \(\vec{AD} = (-3; -5; -2)\)
- \(\vec{BC} = (-3; -12; -9)\)
- \(\vec{DA} = (3; 5; 2)\)
- \(\vec{CB} = (3; 12; 9)\)
- \(\vec{BD} = (-1; -5; -12)\)
3. Сравнение векторов:
Для проверки, равны ли векторы, необходимо сравнить их координаты. Векторы равны, если соответствующие координаты равны. В данном случае, векторы \(\vec{AB}\) и \(\vec{BD}\) не равны, как и остальные векторы.
4. Заключение:
Ни один из векторов \(\vec{AB}, \vec{CD}, \vec{AD}, \vec{BC}, \vec{DA}, \vec{CB}, \vec{BD}\) не является равным другому. Таким образом, среди указанных векторов равных нет.
