Чтобы найти равные векторы среди заданных, сначала вычислим координаты векторов, которые образованы заданными точками.
1. Находим координаты векторов:
Вектор АВ:
[
\vec{AB} = \vec{B} - \vec{A} = (1 - 3; 5 - 5; 9 - (-1)) = (-2; 0; 10)
]
Вектор СД:
[
\vec{CD} = \vec{D} - \vec{C} = (0 - (-2); 0 - (-7); -3 - 0) = (2; 7; -3)
]
Вектор АД:
[
\vec{AD} = \vec{D} - \vec{A} = (0 - 3; 0 - 5; -3 - (-1)) = (-3; -5; -2)
]
Вектор ВС:
[
\vec{BC} = \vec{C} - \vec{B} = (-2 - 1; -7 - 5; 0 - 9) = (-3; -12; -9)
]
Вектор ДА:
[
\vec{DA} = \vec{A} - \vec{D} = (3 - 0; 5 - 0; -1 - (-3)) = (3; 5; 2)
]
Вектор СВ:
[
\vec{CB} = \vec{B} - \vec{C} = (1 - (-2); 5 - (-7); 9 - 0) = (3; 12; 9)
]
Вектор ВД:
[
\vec{BD} = \vec{D} - \vec{B} = (0 - 1; 0 - 5; -3 - 9) = (-1; -5; -12)
]
2. Запишем все векторы:
- (\vec{AB} = (-2; 0; 10))
- (\vec{CD} = (2; 7; -3))
- (\vec{AD} = (-3; -5; -2))
- (\vec{BC} = (-3; -12; -9))
- (\vec{DA} = (3; 5; 2))
- (\vec{CB} = (3; 12; 9))
- (\vec{BD} = (-1; -5; -12))
3. Сравнение векторов:
Для проверки, равны ли векторы, необходимо сравнить их координаты. Векторы равны, если соответствующие координаты равны. В данном случае, векторы (\vec{AB}) и (\vec{BD}) не равны, как и остальные векторы.
4. Заключение:
Ни один из векторов (\vec{AB}, \vec{CD}, \vec{AD}, \vec{BC}, \vec{DA}, \vec{CB}, \vec{BD}) не является равным другому. Таким образом, среди указанных векторов равных нет.