Дана матрица A= 4 -9 -9 9 -4 1 -9. 0 -5 Выясните, какое из чисел λ=4 или λ = 0 является собственным числом матрицы А. Найдите собственный вектор, отвечающий этому собственному числу. Собственный вектор запишите в виде {р; 9; q} В ответ введите числа p и q разделив их точкой с запятой.

Я проведу проверку для обоих чисел λ=4 и λ=0.

Для λ=4:

1. Вычтем 4 из диагональных элементов матрицы: A - 4I = 0 -9 -9 9 -8 1 -9 0 -9

2. Решим систему уравнений (A - 4I)v = 0, где v - вектор: 0v - 9w - 9x = 0 -----(1) 9v - 8w + x = 0 -----(2) -9v + 0w -9x = 0 -----(3)

3. Из уравнения (3) следует, что v = 0. Подставим это в уравнение (2): 9(0) - 8w + x = 0 -8w + x = 0 8w = x

Выберем w = 1, тогда x = 8. Поэтому собственный вектор для λ=4 равен {0; 1; 8}.

Для λ=0:

1. Вычтем 0 из диагональных элементов матрицы: A - 0I = 4 -9 -9 9 -4 1 -9 0 -5

2. Решим систему уравнений (A - 0I)v = 0, где v - вектор: 4v - 9w - 9x = 0 -----(1) 9v - 4w + x = 0 -----(2) -9v + 0w - 5x = 0 -----(3)

3. Из уравнения (3) следует, что 9v - 5x = 0 или 9v = 5x. Для удобства, выберем v = 5 и x = 9. Подставим это в уравнение (2): 9(5) - 4w + 9 = 0 -4w = -54 w = 13.5

Поэтому собственный вектор для λ=0 равен {5; 13.5; 9}.

Ответ: собственный вектор для λ=4: {0; 1; 8}, собственный вектор для λ=0: {5; 13.5; 9}.