Дана матрица A= 4 -9 -9 9 -4 1 -9. 0 -5 Выясните, какое из чисел λ=4 или λ = 0 является собственным числом матрицы А. Найдите собственный вектор, отвечающий этому собственному…

Для того чтобы определить, является ли число λ=4 или λ=0 собственным числом матрицы A, решим уравнение (A - λI)x = 0.

Для λ=4: (A - 4I)x = 0, где I - единичная матрица размерности 3x3.

Выполним вычитание: [4-4 -9 -9] [4 0 0] [8 -9 -9] [9-4 -4 1] - [0 4 0] = [9 -8 1] [-9-4 0 -5] [0 0 4] [-13 0 -9]

Решим систему уравнений:

8p - 9q - 9r = 0 (1) 9p - 8q + r = 0 (2) -13p - 9r = 0 (3)

Из уравнения (3) имеем: -13p - 9r = 0, откуда r = -13p/9.

Заменяем r в уравнениях (1) и (2):

8p - 9q - 9(-13p/9) = 0 (4) 9p - 8q + (-13p/9) = 0 (5)

Решаем систему уравнений (4) и (5):

72p - 81q + 117p = 0 (6) 81p - 72q - 13p = 0 (7)

Переносим все слагаемые с p на одну сторону уравнений:

189p - 81q = 0 (8) 68p - 72q = 0 (9)

Домножим уравнение (8) на 4 и уравнение (9) на 7:

756p - 324q = 0 (10) 476p - 504q = 0 (11)

Из уравнения (10) имеем: p = 324q/756.

Подставляем p в уравнение (11):

476(324q/756) - 504q = 0

Решаем получившееся уравнение и находим q. Затем с помощью найденных значений p и q находим r.

Таким образом, собственный вектор, отвечающий собственному числу λ=4, можно представить в виде {р; 9; q} с найденными значениями p, q и r.