В окружность вписан квадрат со стороной 8 см. Найдите сторону правильного шестиугольника, описанного около этой окружности.

Чтобы решить эту задачу, давайте начнем с геометрических свойств, связанных с описанными и вписанными фигурами.

1. В квадрат со стороной \( a = 8 \, \text{см} \) вписана окружность. Радиус этой окружности можно найти, используя формулу для радиуса вписанной окружности квадрата: \[ r = \frac{a}{2} \] Подставляя значение стороны квадрата, получаем: \[ r = \frac{8}{2} = 4 \, \text{см} \]

2. Теперь нам нужно найти сторону правильного шестиугольника, который описан около этой окружности. Для правильного шестиугольника, описанного вокруг окружности, длина стороны шестиугольника равна радиусу окружности: \[ s = r \]

Таким образом: \[ s = 4 \, \text{см} \]

Итак, сторона правильного шестиугольника, описанного вокруг окружности, вписанной в квадрат со стороной 8 см, равна 4 см.