найдите вероятность того что случайно выбранное натуральное число n, удовлетворяющее условию 102≤n≤745 делится на 15
Чтобы найти вероятность того, что случайно выбранное натуральное число \( n \), удовлетворяющее условию \( 102 \leq n \leq 745 \), делится на 15, начнем с нескольких шагов.
Определим диапазон чисел: \( n \) может принимать значения от 102 до 745. Это включает в себя все натуральные числа в этом диапазоне.
Посчитаем общее количество чисел в диапазоне: \[ \text{Общее количество чисел} = 745 - 102 + 1 = 644 \]
Найдем числа, которые делятся на 15: Чтобы найти такие числа, нужно определить первый и последний элементы последовательности, которые делятся на 15:
- Первое число, делящееся на 15, большее или равное 102: \[ 15 \times 7 = 105 \]
- Последнее число, делящееся на 15, меньшее или равное 745: \[ 15 \times 49 = 735 \]
Определим количество чисел, делящихся на 15: Числа, которые делятся на 15, образуют арифметическую последовательность 105, 120, 135, ..., 735. Чтобы найти количество членов этой последовательности, используем формулу: \[ a_n = a_1 + (n-1) \cdot d \] где \( a_n = 735 \), \( a_1 = 105 \), а \( d = 15 \).
\[ 735 = 105 + (n-1) \cdot 15 \] \[ 735 - 105 = (n-1) \cdot 15 \] \[ 630 = (n-1) \cdot 15 \] \[ n - 1 = \frac{630}{15} = 42 \] \[ n = 43 \]
Теперь найдем вероятность: Вероятность того, что случайно выбранное число делится на 15: \[ P = \frac{\text{Количество чисел, делящихся на 15}}{\text{Общее количество чисел}} = \frac{43}{644} \]
Упрощение дроби (если возможно): Оставим вероятность в виде дроби \( \frac{43}{644} \), так как 43 является простым числом и не имеет делителей в 644.
Таким образом, вероятность того, что случайно выбранное натуральное число \( n \) из заданного диапазона делится на 15, составляет \( \frac{43}{644} \).
