Периметр прямоугольника равен 34 см диагональ 13 см найти стороны прямоугольника
Для нахождения сторон прямоугольника с известным периметром и диагональю, можно воспользоваться формулами, которые связывают эти параметры.
- Периметр прямоугольника (P) равен \( 2(a + b) \), где \( a \) и \( b \) – длины сторон.
- Диагональ (d) прямоугольника можно найти через стороны с помощью теоремы Пифагора: \( d^2 = a^2 + b^2 \).
Из условия задачи знаем:
- \( P = 34 \, \text{см} \)
- \( d = 13 \, \text{см} \)
Сначала найдем сумму сторон: \[ 2(a + b) = 34 \implies a + b = 17. \]
Теперь выразим одну сторону через другую: \[ b = 17 - a. \]
Подставим это значение в уравнение для диагонали: \[ d^2 = a^2 + b^2 \implies 13^2 = a^2 + (17 - a)^2. \] Решим это уравнение: \[ 169 = a^2 + (17 - a)^2 \implies 169 = a^2 + (289 - 34a + a^2). \] \[ 169 = 2a^2 - 34a + 289. \]
Переносим всё в одну сторону: \[ 2a^2 - 34a + 289 - 169 = 0 \implies 2a^2 - 34a + 120 = 0. \]
Сократим уравнение на 2: \[ a^2 - 17a + 60 = 0. \]
Теперь решим квадратное уравнение с помощью дискриминанта: \[ D = b^2 - 4ac = (-17)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 60 = 289 - 240 = 49. \]
Находим корни: \[ a = \frac{17 \pm \sqrt{49}}{2} = \frac{17 \pm 7}{2}. \] Это дает два решения:
- \( a = \frac{24}{2} = 12 \)
- \( a = \frac{10}{2} = 5 \)
Теперь найдем соответствующие значения b: Если \( a = 12 \), то \( b = 17 - 12 = 5 \). Если \( a = 5 \), то \( b = 17 - 5 = 12 \).
Таким образом, стороны прямоугольника равны 12 см и 5 см.
